第36章规律探索.docVIP

三十六章 规律探索型问题 12．（2013山东省滨州，12，3分）求1+2+22+23+…+22013的值，可令S=1+2+22+23+…+22013，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52013的值为（　　） 　　A．52013﹣1　　B．52013﹣1　　C．　　D． 【解析】设S=1+5+52+53+…+52013，则5S=5+52+53+54+…+52013， 因此，5S﹣S=52013﹣1， S=． 【答案】选C． 【点评】本题考查同底数幂的乘法，以及类比推理的能力．两式同时乘以底数，再相减可得ｓ的值． （2013广东肇庆，15，3）观察下列一组数：，，，，，…… ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是 ▲ ． 【解析】通过观察不难发现，各分数的分子与分母均相差1，分子为连续偶数，分母为连续奇数． 【答案】 【点评】本题是一道规律探索题目，考查了用代数式表示一般规律，难度较小． 18. ( 2013年四川省巴中市,18,3)观察下列面一列数：1，-2，3，-4，5，-6，…根据你发现的规律，第2013个数是___________ 【解析】观察知: 下列面一列数中,它们的绝对值是连续正整数,第2013个数的绝对值是2013,值偶数项是负数,故填-2013. 【答案】-2013 【点评】本题是找规律的问题,确定符号是本题的难点. 20.（2013贵州省毕节市，20，5分）在下图中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有 个小正方形。 解析：观察图案不难发现，图案中的正方形按照从上到下成奇数列排布，写出第n个图案的正方形的个数，然后利用求和公式写出表达式，再把n=10代入进行计算即可得解． 答案：解：第1个图案中共有1个小正方形，第2个图案中共有1+3=4个小正方形，第3个图案中共有1+3+5=9个小正方形，…，第n个图案中共有1+3+5+…+（2n-1）==n2个小正方形，所以，第10个图案中共有102=100个小正方形．故答案为：100． 点评：本题是对图形变化规律的考查，根据图案从上到下的正方形的个数成奇数列排布，得到第n个图案的正方形的个数的表达式是解题的关键． 18．(2013贵州六盘水，18，4分)图7是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角形”.它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角形”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（为非负整数）的展开式中按次数从大到小排列的项的系数.例如展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再入，展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字.请认真观察此图，写出的展开式. ▲ . 分析：该题属规律型，通过观察可发现第五行的系数是：1、4、6、4、1，再根据例子中字母的排列规律即得到答案． 解答：解：由题意，， 故填． 点评：本题考查了数字的变化规律，从整体观察还要考虑字母及字母指数的变化规律，从而得到答案． 17. （2013山东莱芜， 17，4分） 将正方形ABCD的各边按如图所示延长，从射线AB开始，分别在各射线上标记点….,按此规律，则点A2013在射线 上. 【解析】 射线名称点点点点点点点点点A1A3A10A12A17A19A26A28…CDA2A4A9A11A18A20A25A27…BCA5A7A14A16A21A23A30A32…DAA6A8A13A15A22A24A29A31…根据表格中点的排列规律，可以得到点的坐标是每16个点排列的位置一循环， 2013=16×125+12，所以点A2013所在的射线和点所在的直线一样。 因为点所在的射线是射线AB，所以点点A2013在射线AB上. 【答案】AB 【点评】本题是一个规律探索题，可以列出点的排列规律从中得到规律，在变化的点中找到其排列直线的不变的规律，此类问题的排列通常是具有周期性，按照周期循环，本题难度适中. 16、（2013，黔东南州，16）如图，第（1）个图有2个相同的小正方形，第（1）个图有2个相同的小正方形，第（2）个图有6个相同的小正方形，第（3）个图有12个相同的小正方形，第（4）个图有20个相同的小正方形，……，按此规律，那么第（）个图有 个相同的小正方形。