平面问题中1点的应力状态.ppt

;求解：取出一个三角形微分体（包含 面， 面， 面）， 边长;y;由平衡条件，并略去高阶分量体力项，得;平面问题中一点的应力状态 ;说明：;主平面主应力：剪应力等于零的平面叫主平面 主平面上的应力叫主应力。;σ ;将x，y放在 方向，列出任一斜面上 应力公式，可以得出（设 ）;最大、最小剪应力;小结：;（2-8）;注意：　与　的符号规定（主应力方向逆时针转到x轴为正）;试证明：在发生最大和最小剪应力的面上,正应力的 数值都等于两个主应力的平均值。;例题;问题： 平面问题中， (a)已知一点的应力为 ，那么任一方向的正应力?n为 ?n 为 ; （b）已知 那么 ;§2-6 边界条件; 位移边界条件 －－设在 部分边界上给定位移分量 和 ,则有;⑵ 若为简单的固定边， 则有;通过三角形微分体的平衡条件，导出坐标面应力与斜面应力的关系式，;将此三角形移到边界上，并使斜面与边界面重合，则得应力边界条件:　;⑴ 它是边界上微分体的静力平衡条件；;⑹ 所有边界均应满足，无面力的边界 （自由边） 也必须满足。;若x=a为正x 面，l = 1, m = 0, 则式(d)成为;若x=-b为负x 面，l = -1, m = 0 , 则式(d)成为;应力边界条件的两种表达式：; 在斜面上， 在±坐标面上，由于应力与面力的符号规定不同，故式（e），（f ）有区别。;例 列出边界条件：;如图所示，试写出其边界条件。;例2;例3;例4;例5;例5;图示构件，试写出其应力边界条件。;（3）混合边界条件; ⑴ 部分边界上为位移边界条件，另一部分边界上为应力边界条件；;例3 列出 的边界条件：; 弹性力学问题是微分方程的边值问题。应力，形变，位移等未知函数必须满足A内的方程和S上的边界条件。主要的困难在于难以满足边界条件。 ; 如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对同一点的主矩也相同）， 那么，近处的应力分量将有显著的改变， 但 远处所受的影响可以不计。;;圣维南原理;例1 比较下列问题的应力解答： ;举例：如何在局部边界上应用圣维南原理 局部边界，小边界或次要边界。;例2 比较下列问题的应力解答：; 圣维南原理的应用： 1.推广解答的应用； 2.简化小边界上的边界条件。;圣维南原理在小边界上的应用：; 上式是函数方程，要求在边界上任一点，应力与面力数值相等，方向一致，往往难以满足。; 在小边界x=l上，用下列条件代替式(a) 的条件： 在同一边界 x=l 上， 应力的主矢量 = 面力的主矢量（给定); 应力的主矩(M) = 面力的主矩（给定）.; 右端面力的主矢量，主矩的数值及方向，均已给定；;具体列出3个积分的条件：;即： 应力的主矢量、主矩的数值=面力的主矢量、主矩的数值； 应力的主矢量、主矩的方向=面力的主矢量、主矩的方向。;讨论：; 精确的应力边界条件 积分的应力边界条件 方程个数 2 3 方程性质 函数方程（难满足） 代数方程（易满足） 精确性 精确 近似 适用边界 大，小边界 小边界;例7;上端面：;例：试问图所示的两个问题中OA边的面力是否是静力等效的（厚度设为1）并写出积分边界条件？;例题;应用：;思考题;(1); ⑴ 平面应力问题与平面应变问题，除物理方程的弹性系数须变换外，其余完全相 同。因此，两者的解答相似,只须将 进行变换。以下讨论平面应力问题。; ⑵ 平面应力问题;几何方程;应力边界条件