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平面应力状态下应力研究
x;一、斜截面上的应力;? :从x 轴到外法线 n 逆时针转向为正,反之为负。;e;2、平面应力状态下, 任一斜截面 ( ? 截面 ) 上的应力 ?? ???
的 计算公式
;二、主应力和主平面;三、平面应力状态分析——解析法;和;当即正应力达到极值的面上,剪应力必等于零。
此平面为主平面。正应力的极值为主应力。;将?0代入公式;(2)主平面的位置;? 若;例8-4 简支梁如图所示。已知m-n截面上A点的弯曲
正应力和剪应力分别为? = -70MPa,? = 50MPa 。
确定A点的主应力及主平面的方位。。;解:;{;四、平面应力状态分析——应力圆;当斜截面随方位角 ? 变化时, 其上的应力 , 在
? - ? 直角坐标系内的轨迹是一个圆 ,圆心位于横坐标轴
( ? 轴 )上,离原点的距离为 半径为
此圆习惯上称为应力圆 , 或称为莫尔圆。
;C;o;o;o;o;x;说明;o;o;o;o;o;由此可定???主应力??1 所在
平面的位置。由于 A1A2 为
应力圆的直径, 则?2 所在的另一主平面与?1 所在的主平面垂直 ( 如图 9-4 c所示 ) 。
;x;;?;将 半径 CD1 逆时针转动 2? = 60°到半径 CE, E 点的坐标就
代表 ? = 30°斜截面上的应力。;(3) 确定 ? = - 40°斜截面上的应力;x;例题 9-2 两端简支的焊接工字钢梁及其荷载如图 a , b 所示
,梁的横截面尺寸示于图 c 中。试绘出截面 c 上 a , b 两点处
的应力圆,并用应力圆求出这两点处的主应力。;250KN;120;a 点的单元体如图所示。;o;o;120;?;a;补充题:单元体应力状态如图。用解析法和图解法求:
主应力,并在单元体中画出主应力方向。;50;0;(3) 画主应力方向
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