常微分方程§3.3解过初值的连续性及可微性.ppt

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2017-04-29 发布于上海
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常微分方程§3.3解过初值的连续性及可微性

§3.3 解对初值的连续性和可微性定理;考察;y;证明;按解的存在范围是否有限,又分成下面两个问题:;一解对初值的连续性;初值问题;引理如果函数于某域G内连续，且关于 y 满足利普希茨条件（利普希茨常数为L），则对方程的任意两个解及 ,在它们的公共存在区间内成立着不等式 .其中为所考虑区间内的某一值。;于是;2 定理1 (解对初值的连续依赖性定理);0;记积分曲线段S：;0;0;第三步:证明;根据上面定理及方程的解关于自变量的连续性,显然有:;证明;Date;二解对初值的可微性;1 解对初值和参数的连续依赖定理;2 解对初值和参数的连续性定理;证明;即;设;即;的解,;即;Date;即;的解,;初值问题;例1 ;Date;作业