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第二章 误差及分析数据的统计处理;误差：指测定值xi与真值 ?之差。;例1：用分析天平称量两物体， 比较结果的准确度。;例2: 滴定的体积误差;例3: 万分之一天平称量的质量误差;2.1.2 偏差与精密度;绝对偏差 di = xi -;例: 测w(Fe)/%， 50.04 50.10 50.07  ( =50.07);（无限次测定）;例1：分析铁矿中的铁的质量分数，得到如下数据：37.45，37.20，37.50，37.30，37.25（%）。计算此结果的平均值、平均偏差、标准偏差、变异系数。;续解：;2.1.3 准确度与精密度的关系;2.1.4 误差的分类及减免误差的方法;系统误差与随机误差的比较;标准正态分布曲线;例1：某样品经n次测定，报告含量为 （28.05±0.13)% (置信度为95%）。;2.1.6 有限次测定中随机误差服从t分布;→自由度f —（ f = n-1） t分布曲线与正态分布曲线相似，只是t分布曲 线随自由度f而改变。当f趋近∞时，t分布就 趋近正态分布。 → t值与置信度P及自由度f有关。 例： t0·05，10表示置信度为95%，自由度为10 时的t值。 t0·01，5表示置信度为99%，自由度为5时的 t值。;讨论： 1. 置信度不变时: n 增加， t 变小，置信区间变小, 2. n不变时：置信度增加，t 变大，置信区间变大.;它表示在一定置信度下，以平均值 为中心，真实值μ的范围。这就叫平均值的置信区间。如:;2.2.1 可疑数据的取舍 ;§2.2分析结果的数据处理;;（2）Q检验法 将测定值从小到大排列为: x1,x2,……,xn-1,xn 设x1、xn为异常值，则统计量Q为： 式中分子为异常值与其相邻的一个数值的差值，分母为整组数据的极差。Q值越大，说明xn离群越远。Q称为“舍弃商”。当Q计算Q表时，异常值应舍去，否则应予保留。 P18 例1 ;2.2.2 平均值与标准值的比较;(1) t 检验法 →平均值与标准值的比较 为了检验一个分析方法是否存在较大的系统误差，常用已知含量的标准试样进行若干次分析，再用t检验法将测得的平均值与标准试样的标准值比较。 若t计算tα,f，存在显著性差异，否则不存在显著性差异。;例 采用某种新方法测定基准明矾中铝的质量分数，得到下列9个分析结果???10.74%，10.77%，10.77%，10.77%，10.81%，10.82%，10.73%，10.86%，10.81%。已知明矾中铝含量的标准值(以理论值代)为10.77%。试问采用该新方法后，是否引起系统误差(置信度95%)? 解 n=9, f=9－1=8 查表,P=0.95,f=8时，t0.05，8=2.31。tt0.05，8，故x与μ之间不存在显著性差异，即采用新方法后，没有引起明显的系统误差。 ;（2）F检验法 →比较两组数据的方差s2，以确定它们的精 密度是否有显著性差异的方法。 →两组数据的精密度相差不大，则F值趋近于 1；若两者之间存在显著性差异，F值就较 大。 →在一定的P(置信度95%)及f时， F计算F表，存在显著性差异， 否则，不存在显著性差异。;;§2.4 有效数字及其运算规则;1. 倍数 (如2、1/2)以及常数（如?）可看成具有无限多位数。 2. 数据的第一位数大于等于8的,可多计一位有效数字，如 95.2%, 8.65。 3. 数字前0起定位作用 : 0.02450。 4. 改换单位不能改变有效数字，如1.0 L应写成1.0×103 mL 。 5. 对数的有效数字位数按小数点后的位数计， 如 pH=11.02, [H+]=9.5×10-12。 6. 误差只需保留1～2位。 ;2.4.2 修约规则; 高含量组分（;2.4.3 运算规则 1、加减法: 结果的有效数字位数决定于各项中绝 对误差最大的数. (即与小数点后位数最少的数一致) 例1： 原数 绝对误差 修约为 50.1 ±0.1 50.1 1.45 ±0.01