高中数学3-2.3空间向量的直角坐标运算课件新人教B版选修2.5.pptVIP

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高中数学3-2.3空间向量的直角坐标运算课件新人教B版选修2.5.ppt

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高中数学3-2.3空间向量的直角坐标运算课件新人教B版选修2.5

3.1.4空间向量的直角坐标运算;1．空间向量的直角坐标运算：;;; 于是，我们在空间向量集合的元素与三元有序实数组集合之间建立起了一一对应关系，即 ;;;2．空间向量的平行和垂直的条件 ;换用坐标表示，得 ;;;3．两个向量夹角与向量长度的坐标计算公式：;;;;;;;;例6．求证：如果两条直线同垂直于一个平面，则这两条直线平行．已知：直线OA⊥平面α，直线BD⊥平面α，O、B为垂足．求证：OA//BD．;证明：以点O为原点，以射线OA为非负z轴，建立空间直角坐标系O－xyz，i, j, k为沿x轴，y轴，z轴的坐标向量，设 ∵BD⊥α，　∴ ⊥i， ⊥j， ∴ ·i＝ ·(1, 0, 0)＝x＝0， ·j＝ ·(0, 1, 0)＝y＝0, ∴ ＝(0, 0, z)．∴ ＝zk．即 //k．由已知O、B为两个不同的点，∴OA//BD．;例7．在ΔABC中，已知＝(2, 4, 0), ＝(－1, 3, 0)，则∠ABC＝＿＿＿＿.;;例9.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝a, BC＝b，CC1＝c，求异面直线BD1和B1C所成角的余弦值。