高中数学一轮复习课件-函数的图像和性质.pptVIP

;考纲 要求; 1．作图 (1)列表描点法 其基本步骤是列表、描点、连线，首先：①确定函数的 ；②化简函数 ；③讨论函数的性质( 、 、 、 等)；其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最高点、最低点、与坐标轴的交点)，描点，连线．; (2)图象变换法 平移变换 ①水平平移：y＝f(x±a)(a0)的图象，可由y＝f(x)的图象向 (＋)或向 (－)平移 单位而得到． ②竖直平移：y＝f(x)±b(b0)的图象，可由y＝f(x)的图象向 (＋)或向 (－)平移 单位而得到．; 对称变换 ①y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于 对称． ②y＝－f(x)与y＝f(x)的图象关于 对称． ③y＝－f(－x)与y＝f(x)的图象关于 对称． ④y＝f－1(x)与y＝f(x)的图象关于直线 对称． ⑤要得到y＝|f(x)|的图象，可将y＝f(x)的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变．; ⑥要得到y＝f(|x|)的图象，可将y＝f(x)，x≥0的部分作出，再利用偶函数的图象关于 的对称性，作出x0的图象．; 伸缩变换 ①y＝Af(x)(A0)的图象，可将y＝f(x)图象上所有点的纵坐标变为 ， 不变而得到． ②y＝f(ax)(a0)的图象，可将y＝f(x)图象上所有点的横坐标变为 的倍， 不变而得到． 2．识图 对于给定的函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究 、 、 、 ，注意图象与函数解析式中参数的关系．;3．用图 函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法． 4．图象对称性的证明 证明函数图象的对称性，即证明其图象上的任意一点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图象上．;;解析：因y＝－ ＝－5－x，所以关于原点对称． 答案：C;; 答案：D;3．为了得到函数f(x)＝log2x的图象，只需将函数g(x)＝log2 的图象________． 答案：向上平移3个单位;;解析：按图象逐个分析，注意x、y的取值范围． 答案：④②①③ ;5．作出下列函数的图象： (1)y＝10|lgx|； (2)y＝x－|x－1|.;根据直线与反比例函数直接作出该分段函数的图象，如下图(1)所示．;; 【例1】　分别画出下列函数的图象： (1)y＝|lgx|； (2)y＝2x＋2； (3)y＝x2－2|x|－1.;; 本题先将函数化简，转化为作基本函数的图象的问题．作分段函数的图象时要注意各段间的“触点”．同时也可利用图象变换得出. ;;; 【例2】　回答下述关于图象的问题： (1)向形状如右图，高为H的水瓶注水，注满为止，若将注水量V看作水深h的函数，则函数V＝f(h)的图象是下图中的 (　　);(2)某学生一天早晨离家去学校，开始骑自行车，中途自行车胎破，他只好推着自行车赶到学校．若将这天早晨他从家里出来后离学校的距离d表示为他出发后的时间t的函数d＝f(t)，则函数f(t)的大致的图象是下图中的(　　) ; ;解：(1)水量V显然是h的增函数，将容器的高等分成n段，每一段记为Δh，从开始注水起(即从下到上)计算，每段Δh对应的水量分别记为ΔV1，ΔV2，…，ΔVn，由于容器上小下大，∴ΔV1ΔV2…ΔVn，即当h愈大时，相等高度增加的水量愈少，∴其图象呈“上凸”形状，故选A. (2)∵时间t愈大，该学生离学校的距离d愈小，∴d是t的减函数，答案应为C、D中的一个，由于前一段时间速度快，后一段时间速度慢，即的值前大后小，故选D. 答案：(1)A　(2)D;;解析：由图知甲车在(0，t1)段的曲边梯形面积大于乙车在(0，t1)段的曲边梯形的面积，面积表示路程，因此甲车在乙车的前面． 答案：A; 【例3】　已知y＝f(2x＋1)是偶函数，则函数y＝f(2x)的图象关于直线________对称，函数y＝f(x)的图象关于直线________对称．;;;变式迁移 3　(1)已知函数y＝f(x)的定义域为R，且当x∈R时，f(m＋x)＝f(m－x)恒成立，求证：y＝f(x)的图象关于直线x＝m对称； (2)若函数y＝log2|ax－1|的图象的对称轴是x＝2，求非零实数a的值．;; (2)解：对定义域内的任意x，有f(2－x)＝f(2