离散第9讲 命题与逻辑联结词new.ppt

;离散数学;PowerPoint Template_Sub ;*; 引言 先看著名物理学家爱因斯坦出过的一道题： ???? 一个土耳其商人想找一个十分聪明的助手协助他经商，有两人前来应聘，这个商人为了试试哪个人更聪明些，就把两个人带进一间漆黑的屋子里，他打开灯后说：“这张桌子上有五顶帽子，两顶是红色的，三顶是黑色的，现在，我把灯关掉，而且把帽子摆的位置弄乱，然后我们三个人每人摸一顶帽子戴在自己头上，在我开灯后，请你们尽快说出自己头上戴的帽子是什么颜色的。”说完后，商人将电灯关掉，然后三人都摸了一顶帽子戴在头上，同时商人将余下的两顶帽子藏了起来，接着把灯打开。这时，那两个应试者看到商人头上戴的是一顶红帽子，其中一个人便喊道：“我戴的是黑帽子。”; 请问这个人说得对吗？他是怎么推导出来的呢？ ???? 要回答这样的问题，实际上就是看由一些诸如“商人戴的是红帽子”这样的前提能否推出“猜出答案的应试者戴的是黑帽子”这样的结论来。 这又需要经历如下过程： ??? ?(1) 什么是前提？有哪些前提？ ???(2) 结论是什么？  ???(3) 根据什么进行推理？ (4) 怎么进行推理？ 学习命题逻辑将回答这几个问题。;-*-;命题与逻辑联结词;-*-;-*-; 命题的真值 作为命题的陈述句所表达的判断结果称为命题的真值, 真值只有2个:真或假。用T , F或1 , 0表示。 当判断正确或符合客观实际时，称该命题真(true)， 否则称该命题假(false)。任何命题的真值都是唯一的.;判断给定句子是否为命题的步骤:;-*-;-*-;-*-;-*-;-*-;-*-;带连接词的命题： 1）并非2是无理数。(T) 2） 4是偶数且4也是素数。(F) 3）2或4是素数。(T) 4）如果角A和角B是对顶角，则角A=角B 。(T) 5）两个三角形全等当且仅当它们的3组对应边相等。 (T) 这几个命题的真值不仅依赖于这两个组成它的命题，而且还依赖于这些联结词的意义。像这样的联结词称为逻辑联结词（logical connectives）。 ; 所以复合命题是由若干个简单命题和若干个连接词构成的。 下面我们将连接词也符号化。;-*-;-*-;*;-*-;*;对∧的说明; 补充练习: 将下列命题符号化。 ???? (1) 吴颖既用功又聪明。 ?(2) 吴颖不仅用功而且聪明。  (3) 吴颖虽然聪明，但不用功。  (4) 张辉和王丽都是三好学生。  (5) 张辉与王丽是同学。 ?????;补充练习:;-*-; 总结：析取∨一般代表汉语中的“或”，但汉语中的“或”是多含义的，见下表：;例1： 如果p，q分别表示“今晚我看书”和“今晚我看电视”， 那么p∨q表示“今晚我看书或者看电视”。 当我今晚看了书，或者看了电视，或者既看了书又看了电视时，p∨q为真，只是在我既不看书也不看电视时p∨q为假。 值得注意的是，这里的“或”是所谓可兼的，即当p和q有一为真时，确认p∨q为真。;则原命题可表示为：;对∨的说明;-*-; ???注意： 在使用联结词→时，要特别注意以下几点： ????1．在自然语言中，“如果p，则q”中的前件p与后件q往往具有某种内在联系。而在数理逻辑中，p与q可以无任何内在联系。 ????2．在数学或其它自然科学中，“如果p，则q”往往表达的是前件p为真，后件q也为真的推理关系。但在数理逻辑中，作为一种规定，当p为假时，无论q是真是假，p→q均为真。也就是说，只有p为真q为假这一种情况使得复合命题p→q为假。 ;例1 将命题“如果天气好，那么我去接你。”符号化。 解：设p表示“天气好”，q表示“我去接你”， 那么，p→q表示原命题。 当天气好时， 我去接了你，这时诺言p→q真； 我没去接你，则诺言p→q假。 当天气不好时，我无论去或不去接你均未食言，此时认定 p→q为真是适当的。 ;注： 较 三个联结词难理解，但若要对命题间因果关系进行表达，则必须引用 。;-*-;*;;解 (1): 令p： 根号5是无理数，真值为1， ????? q：加拿大位于亚洲，真值为0， ?? 则将(1)符号化为p ? q，其真值为0. ???? (2): 令r：2＋3＝5，其真值为1， 则将(2)符号化为r ? p，真值为1. ???? (3):