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2016-2017学年人教版必修二第五章曲线运动学案.docx
学案2 习题课:曲线运动
[学习目标定位] 1.进一步理解合运动与分运动等有关物理量之间的关系.2.会确定互成角度的两分运动的合运动的运动性质.3.会分析运动的合成与分解的两个实例:小船渡河问题和关联物体速度的分解问题.
1.曲线运动的轨迹特点:做曲线运动的物体,总是要受到与运动方向不在同一直线上的力的作用,使其运动轨迹发生改变,其改变后的轨迹处在运动方向与合力方向构成的夹角之间,且合外力总指向运动轨迹的凹侧,如图1所示.
图1
2.物体做曲线运动的条件
(1)动力学条件:当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时,物体做曲线运动.
(2)运动学条件:当物体的加速度方向与它的速度方向不在同一直线上时,物体做曲线运动.
3.合运动与分运动关系的三个特性:等效性、等时性、独立性.
一、合运动与分运动的关系
合运动与分运动的关系:(1)等效性:各分运动的共同运动效果与合运动的运动效果相同.(2)等时性:各分运动与合运动同时发生和结束.(3)独立性:各分运动之间互不相干、彼此独立、互不影响.
在解决此类问题时,要深刻理解“等效性”;利用“等时性”把两个分运动与合运动联系起来;坚信两个分运动的“独立性”,放心大胆地在两个方向上分别研究.
例1 质量m=2 kg的物体在光滑水平面上运动,其分速度vx和vy随时间变化的图线如图2(a)、(b)所示,求:
图2
(1)物体所受的合力;
(2)物体的初速度;
(3)t=8 s时物体的速度;
(4)t=4 s内物体的位移.
解析 (1)物体在x方向:ax=0;y方向:ay=eq \f(Δvy,Δt)=0.5 m/s2
根据牛顿第二定律:F合=may=1 N,方向沿y轴正方向.
(2)由题图可知vx0=3 m/s,vy0=0,则物体的初速度为v0=3 m/s,方向沿x轴正方向.
(3)由题图知,t=8 s时,vx=3 m/s,vy=4 m/s,物体的合速度为v=eq \r(v\o\al(2,x)+v\o\al(2,y))=5 m/s,设速度方向与x轴正方向的夹角为θ,则tan θ=eq \f(4,3),θ=53°,即速度方向与x轴正方向的夹角为53°.
(4)t=4 s内,x=vxt=12 m,y=eq \f(1,2)ayt2=4 m.
物体的位移l=eq \r(x2+y2)≈12.6 m
设位移方向与x轴正方向的夹??为α,则
tan α=eq \f(y,x)=eq \f(1,3),所以α=arctan eq \f(1,3)
即与x轴正方向的夹角为arctan eq \f(1,3).
答案 (1)1 N,沿y轴正方向
(2)3 m/s,沿x轴正方向
(3)5 m/s,与x轴正方向的夹角为53°
(4)12.6 m,与x轴正方向的夹角为arctan eq \f(1,3)
二、合运动运动性质的判断
分析两个直线运动的合运动的性质时,应先根据平行四边形定则,求出合运动的合初速度v0和合加速度a,然后进行判断.
1.判断是否做匀变速运动
(1)若a=0时,物体沿合初速度v0的方向做匀速直线运动.
(2)若a≠0且a恒定时,做匀变速运动.
(3)若a≠0且a变化时,做非匀变速运动.
2.判断轨迹的曲直
(1)若a与速度共线,则做直线运动.
(2)若a与速度不共线,则做曲线运动.
例2 如图3所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A,小车下装有吊着物体B的吊钩,在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向做匀速直线运动的同时,吊钩将物体B向上吊起,A、B之间的距离以d=H-2t2(SI)(SI表示国际单位制,式中H为吊臂离地面的高度)规律变化,则物体做( )
图3
A.速度大小不变的曲线运动
B.速度大小增加的曲线运动
C.加速度大小、方向均不变的曲线运动
D.加速度大小、方向均变化的曲线运动
解析 B物体在水平方向上做匀速直线运动,竖直方向上由d=H-2t2得出做匀加速直线运动.B物体的实际运动是这两个分运动的合运动.对速度和加速度进行合成可知,加速度恒定且与速度不共线.所以应选B、C两项.
答案 BC
三、小船渡河问题
小船渡河问题一般有渡河时间最短和航程最短两类问题:
1.关于最短时间,可根据运动等时性原理由船对静水的分运动时间来求解,由于河宽一定,当船对静水速度v1垂直河岸时(如图4所示),垂直河岸方向的分速度最大,所以必有tmin=eq \f(d,v1).
图4
2.关于最短航程,一般考察水流速度v2小于船对静水速度v1的情况较多,此种情况船的最短航程就等于河宽d,此时船头指向应与上游河岸成θ角(如图5所示),且cos θ=eq \f(v2,v1);(若v2>v1,则最短航程s=eq \f(v2,v1)d,此时
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