2016-2017学年人教版必修二第五章向心加速度学案2.docx

学案6　向心加速度 [学习目标定位] 1.理解向心加速度的概念.2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式.3.能够运用向心加速度公式求解有关问题． 一、对圆周运动的认识 1．圆周运动的速度方向不断变化，一定是变速运动，必定有加速度． 2．实例分析 (1)地球受太阳的引力方向指向地球轨迹圆的圆心；地球加速度的方向也指向圆心． (2)光滑桌面上的小球由于细线的牵引绕桌面上的图钉做匀速圆周运动，小球受重力、支持力、拉力的作用，合力指向圆心，加速度的方向指向圆心． 二、向心加速度 1．定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度． 2．大小：an＝eq \f(v2,r)＝ω2r. 3．方向：总是沿着圆周运动的半径指向圆心. 一、向心加速度的方向 [问题设计] 如图1甲所示，表示地球绕太阳做匀速圆周运动(近似的)；如图乙所示，表示光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动．分析地球和小球的运动，并回答以下问题： 甲　　　　　　　　　　　　乙 图1 (1)在匀速圆周运动过程中，地球、小球的运动状态发生变化吗？若变化，变化的原因是什么？ (2)分析地球受到什么力的作用？这个力沿什么方向？小球受到几个力的作用，合力沿什么方向？ (3)根据牛顿第二定律，分析地球和小球的加速度方向变化吗？匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢？ 答案　(1)地球和小球的速度方向不断发生变化，所以运动状态发生变化．运动状态发生变化的原因是因为受到力的作用． (2)地球受到太阳的引力作用，方向沿半径指向圆心．小球受到重力、支持力、绳的拉力作用，合力等于绳的拉力，方向沿半径指向圆心． (3)物体的加速度跟它所受合力方向一致，所以地球和小球的加速度都是沿半径指向圆心． 加速度的方向时刻指向圆心，所以方向不断变化．匀速圆周运动是一种变加速曲线运动． [要点提炼] 1．向心加速度的方向：总指向圆心，方向时刻改变． 2．向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度的作用只改变速度的方向，对速度的大小无影响． 3．圆周运动的性质：不论向心加速度an的大小是否变化，其方向时刻改变，所以圆周运动的加速度时刻发生变化，圆周运动是变加速曲线运动． 二、向心加速度的大小 [问题设计] 1．阅读教材“做一做：探究向心加速度大小的表达式”，了解向心加速度的推导过程． 答案　物体从A点经时间Δt沿圆周匀速率运动到B点，转过的角度为Δθ，如图所示，因为vA与OA垂直，vB与OB垂直，且vA＝vB，OA＝OB，所以△OAB与vA、vB、Δv组成的矢量三角形相似． 用v表示vA和vB的大小，用Δl表示弦AB的长度，则有eq \f(Δv,v)＝eq \f(Δl,r)或Δv＝Δl·eq \f(v,r) 用Δt除上式得eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(Δl,Δt)·eq \f(v,r) 当Δt趋近于零时，eq \f(Δv,Δt)表示向心加速度an的大小，此时弧AB对应的圆心角Δθ很小，弧长和弦长相等，所以Δl＝rΔθ，代入上式可得an＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(rΔθ,Δt)·eq \f(v,r)＝ω2r，又由v＝ωr可得 an＝eq \f(v2,r). 2．请利用ω、v、T的关系推导向心加速度与ω或T的关系． 答案　由an＝eq \f(v2,r)和v＝ωr可得an＝ω2r 由an＝ω2r和ω＝eq \f(2π,T)可得an＝(eq \f(2π,T))2r 由an＝(eq \f(2π,T))2r和n＝eq \f(1,T)可得an＝(2πn)2r [要点提炼] 1．向心加速度公式 (1)基本公式：①an＝eq \f(v2,r)，②an＝ω2r (2)拓展公式：①an＝eq \f(4π2,T2)r，②an＝ωv. 2．向心加速度的物理意义：描述线速度方向变化的快慢． 3．向心加速度的公式也适用于非匀速圆周运动，且无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，向心加速度的方向都指向圆心． [延伸思考] 甲同学认为由公式an＝eq \f(v2,r)知向心加速度an与运动半径r成反比；而乙同学认为由公式an＝ω2r知向心加速度an与运动半径r成正比，他们两人谁的观点正确？说一说你的观点． 答案　他们两人的观点都不正确．当v一定时，an与r成反比；当ω一定时，an与r成正比．(an与r的关系图象如图所示) 一、对向心加速度的理解 例1　下列关于向心加速度的说法中正确的是(　　) A．向心加速度的方向始终指向圆心 B．向心加速度的方向保持不变 C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 D．在匀速圆周运动中，向心加速度的大