高三数学课件：第七章 第四节 直线、平面平行的判定及其性质.ppt

第四节 直线、平面平行的 判定及其性质;1.直线与平面平行的判定定理及性质定理;;【即时应用】 (1)已知直线a,b和平面α，判断下列命题的正确性(请在括 号中填写“√”或“×”) ①若a∥b,a?α,则b∥α ( ) ②若a∥b,a∥α,则b∥α ( ) ③若a∥α,b∥α,则a∥b ( ) 【解析】①中直线b在α内时不成立；②b可能在α内； ③a,b可以平行、相交或异面. 答案：①× ②× ③×;(2)如图，在空间四边形ABCD中，M∈AB,N∈AD,且 则直线MN与平面BDC的位置关系是___________. 【解析】由 得MN∥BD， 又MN 平面BDC，BD?平面BDC，所以MN∥平面BDC． 答案：平行;2.平面与平面平行的判定定理及性质定理 ;;【即时应用】 (1)思考：①能否由线线平行推证面面平行？ ②如果一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面一定平行吗？ 提示：①可以，只需一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，则两平面平行． ②不一定平行．如果这无数条直线互相平行，则这两个平面就可能相交，而不一定平行．;(2)已知两平面α与β平行，a?α，判断下列命题的正确性 (请在括号中填写“√”或“×”). ①a与β内的所有直线平行 ( ) ②a与β内的无数条直线平行 ( ) ③a与β内的任何一条直线都不垂直 ( ) ④a与β无公共点 ( );【解析】①中，a与β内的直线可能平行或异面，故不正确；过a作平面γ交平面β于直线b，则a∥b，故直线a平行于平面β内所有与直线b平行的直线，故②正确；③中，a可以与β内的直线垂直，故不正确；由α∥β,a?α可得a∥β，故④正确. 答案：①× ②√ ③× ④√;(3)设α,β是两个不重合的平面，a,b是两条不同的直线，给出下列条件： ①α,β都平行于直线a,b； ②a,b是α内两条直线，且a∥β,b∥β； ③若a,b相交，且都在α,β外，a∥α,a∥β，b∥α,b∥β． 其中可判定α∥β的条件的序号为_________.;【解析】①、②中的平面可能平行、相交，故不正确；③因为a、b相交，可设其确定的平面为γ，根据a∥α，b∥α，可得γ∥α，同理可得γ∥β，因此α∥β，故③正确． 答案：③ ;热点考向 1 线面平行的判定及性质 【方法点睛】 证明线面平行的方法 (1)利用定义：证明直线与平面没有公共点(一般结合反证法进行)； (2)利用线面平行的判定定理； (3)利用面面平行的性质，即两平面平行，则其中一平面内的直线平行于另一平面．;【提醒】利用线面平行的性质和判定定理时，适当添加辅助线(或面)是解题的常用方法之一，是构造法证明问题的主要体现． ;【例1】如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中， 点N在BD上，点M在B1C上，并且CM=DN． 求证：MN∥平面AA1B1B． 【解题指南】“线线平行”、“线面平 行”、“面面平行”是可以互相转化的． 本题可以采用任何一种转化方式．;【规范解答】方法一：把证“线面平行”转化为证“线线平行”． 如图所示，作ME∥BC交BB1于E；作NF∥AD，交AB于F，连接EF． 则 ∵在正方体ABCD—A1B1C1D1中， CM=DN，BD=B1C，;∴B1M=NB，又BD=B1C， ∴ 又BC=AD，∴ME=NF. 又ME∥BC∥AD∥NF. ∴四边形MEFN为平行四边形，∴MN∥EF. 又EF?平面AA1B1B，MN 平面AA1B1B， ∴MN∥平面AA1B1B.;方法二：把证“线面平行”转化为证“面面平行”． 过M作MQ∥BB1交BC于Q，连接NQ． ∵MQ 平面AA1B1B，BB1?平面AA1B1B， ∴MQ∥平面AA1B1B．;由MQ∥BB1得 又CM=DN，CB1=DB， ∴ ∴NQ∥DC，∴NQ∥AB， ∵NQ 平面ABB1A1，AB?平面ABB1A1， ∴NQ∥平面ABB1A1． 又MQ∩NQ=Q，∴平面MQN∥平面ABB1A1, 又MN?平面MQN，∴MN∥平面AA1B1B． ;【反思·感悟】1.证明线面平行时，先直观判断平面内是否存在一条直线和已知直线平行，若找不到这样的直线，可以考虑通过面面平行来推导线面平行