55 控制系统的相对稳定性.pptVIP

§ 5-5 控制系统的相对稳定性;图5-52 系统的相对稳定性;二、稳定裕度 通常用稳定裕度来衡量系统的相对稳定性或系统的稳定程度，其中包括系统的相角裕度和幅值裕度。 ??;所谓相角裕度是指幅值穿越频率所对应的相移 与－1800角的差值，即 （5-125） 对于最小相位系统，如果相角裕度 ，系统是稳定的（图5-53a））， 且 值愈大，系统的相对稳定性愈好。如果相角裕度 ，系统则不稳定（ 图 5-53（b））。当 时，系统的开环频率特性曲线穿过 点，系统处于临界稳定状态。;（二）?? 幅值裕度 如图5-53所示，我们把系统的开环频率特性曲线与GH平面负实轴的 交点频率称为相位穿越频率 ，显然它应满足 （5-126） 所谓幅值裕度Kg是指相位穿越频率所对应的开环幅频特??的倒数值，即 （5-127） ;幅值裕度的含义 使系统到达稳定的临界状态时的开环频率特性的幅值 增大（对应稳定系统）或缩小（对应不稳定系统）的倍数。 幅值裕度也可以用分贝数来表示， 分贝 （5-128） ;较小;三、相角裕度和幅值裕度的求解方法 通常有三种求解系统相角裕度和幅值裕度的方法，即解析法、极坐标图法和伯德图法。下面通过实例进行说明。 （一） 解析法 根据系统的开环频率的开环频率特性，由式（5-124）和式（5-125）求出 相角裕度；由式（5-126）和式（5-127）求出幅值裕度，如果幅值裕度用分贝数表示，则由式（5-128）求出。 例 5-9 已知最小相位系统的开环传递函数为 ;由式（5-124）令 ，得 由式（5-125）得 由式（5－126），令 得 由式（5－127）得;（二）极坐标图法 在GH平面上作出系统的开环频率特性的极坐标图，并作一单位圆，由单位圆与开环频率特性的交点与坐标原点的连线与负实轴的夹角求出相角裕度 ；由开环频率特性与负轴交点处的幅值 的倒数得到幅值裕度Kg。 ; （三）伯德图法 画出系统的伯德图，由开环对数幅频特性与零分贝线（即 轴）的交点频率 ，求出对应的相频特性与－1800线的相移量，即为相角裕度 。当 对应的相频特性位于 –1800 线上方时， ；反之，当 对应的相频特性位于–1800 线下方时， 。 然后，由相频率特性与-1800线的交点频率 ,求出对应幅频特性与零分 贝线的差值，即为幅值裕度Kg的 分贝数。当 对应的幅频特性 位于零分贝线下方时， ， 反之，当 对应的幅频特性位 于零分贝线上方时， 。 例5—9的伯德图如图5-56所示。 从图中，可直接得到幅值穿越频率 , 相角穿越频率 ， 相角裕度 ，幅值裕度 。 ; 比较上述三种解法不难发现： 解析法 比较精确，但计算步骤复杂，而且对于三阶以上的高阶系统，用解析法是很困难的。 图解法 以极坐标图和伯德图为基础的图解法，避免了繁锁的计算，具有简便、直观的优点，对于高阶系统尤为方便。不过图解法是一种近似方法，所得结果有一定误差，误差的大小视作图的准确性而定。伯德图法和极坐标法虽然都是图解法，但前者不仅可直接从伯德图上获得相角裕度 和幅值裕度 ，???且还可直接得到相应的幅值穿越频率 和相位穿频率 。同时伯德图较极坐标图方便，因此在工程实践中得到更为广泛的应用。 ; 四、稳定裕度与系统的稳定性 前面我们已经介绍，求出系统的稳定裕度可以定量分析系统的稳定程度。下面我们通过两个示例进一步说明。 例5-10 已知最小相位系统的开环传递函