高考理科数学数学专题复习向量、复数、线性规划.doc

师大附中2015年高三专题复习 ------------------平面向量、复数、程序框图及合情推理 一、必备主干知识： 1．掌握两个定理 (1)向量共线定理：向量a(a≠0)与b共线当且仅当存在唯一一个实数λ，使b＝λa. (2)平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2，其中e1，e2是一组基底． 1．掌握两个定理 (1)向量共线定理：向量a(a≠0)与b共线当且仅当存在唯一一个实数λ，使b＝λa. (2)平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2，其中e1，e2是一组基底． (2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 |eq \o(AB,\s\up16(→))|＝eq \r(?x2－x1?2＋?y2－y1?2). (3)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ为a与b的夹角，则 cos θ＝eq \f(a·b,|a||b|)＝eq \f(x1x2＋y1y2,\r(x\o\al(2,1)＋y\o\al(2,1))\r(x\o\al(2,2)＋y\o\al(2,2))). 5．熟悉复数的四则运算法则 (a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i. (a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i. (a＋bi)÷(c＋di)＝eq \f(ac＋bd,c2＋d2)＋eq \f(bc－ad,c2＋d2)i(a，b，c，d∈R，c＋di≠0)． 高考真题要回访，做好真题底气足 1．(2014·湖南)执行如图所示的程序框图．如果输入的t∈[－2,2]，则输出的S属于(　　) A．[－6，－2]　　　　　　B．[－5，－1] C．[－4,5] D．[－3,6] [解析]　由程序框图，可得 S＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2t2＋1－3，t∈[－2，0?，,t－3，t∈[0，2]，))其值域为(－2,6]∪[－3，－1]＝[－3,6]，故选D. 2．(2014·新课标全国卷Ⅱ)设向量a，b满足|a＋b|＝eq \r(10)，|a－b|＝eq \r(6)，则a·b＝(　　) A．1　　　　B．2 C．3　　　　D．5 [解析]　由条件，可得(a＋b)2 ＝10，(a－b)2 ＝6，两式相减，得4a·b＝4，所以a·b＝1. 3．(2014·安徽)设i是虚数单位，eq \x\to(z)表示复数z的共轭复数．若z＝1＋i，则eq \f(z,i)＋i·eq \x\to(z)＝(　　) A．－2 B．－2i C．2 D．2i [解析]　∵z＝1＋i，∴eq \x\to(z)＝1－i，eq \f(z,i)＝eq \f(1＋i,i)＝eq \f(－i2＋i,i)＝1－i，∴eq \f(z,i)＋i·eq \x\to(z)＝1－i＋i(1－i)＝(1－i)(1＋i)＝2.故选C. 4．(2014·新课标全国卷Ⅰ)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市； 丙说：我们三人去过同一城市． 由此可判断乙去过的城市为________． [解析]　由题意可推断：甲没去过B城市，但比乙去的城市多，而丙说“三人去过同一城市”，说明甲去过A，C城市，而乙“没去过C城市”，说明乙去过城市A，由此可知，乙去过的城市为A. 二、典例解析： 考点一：复数的概念及运算 [例1]　(1)(2014·新课标全国卷Ⅰ)eq \f(?1＋i?3,?1－i?2)＝(　　) A．1＋i　　　B．－1＋i C．1－i D．－1－i (2)(2014·江西)eq \x\to(z)是z的共轭复数，若z＋eq \x\to(z)＝2，(z－eq \x\to(z))i＝2(i为虚数单位)，则z＝(　　) A．1＋i B．－1－i C．－1＋i D．1－i [解析]　(1)eq \f(?1＋i?3,?1－i?2)＝eq \f(1－i＋3i－3,－2i)＝eq \f(－2＋2i,－2i)＝－1－i，故选D. (2)设z＝a＋bi(a，b∈R)，则eq \x\to(z)＝a－bi，又z＋eq \x\to(z)＝2，即(a＋bi)＋(a－bi)＝2，所以2a＝2，解得a＝1.又(z－eq \x\to(z))i＝2，即[(a＋bi)－(a－