高中数学必修4公开课课件2.2.3 向量数乘运算及其几何意义.ppt

2.2.3 向量数乘运算及其几何意义;1.掌握向量的数乘运算及几何意义； 2.掌握向量数乘运算律，并会运用它们进行计算； 3.理解两个向量共线的条件，能表示与某个非零向量共线的向量，能判断两个向量共线； 4.通过本节课的学习，体会类比和化归思想． ;如何求作两个非零向量的和向量？;如何求作两个非零向量的差向量？;问题：一只兔子向东一秒钟的位移对应的向量为 ，那么 它在同一方向上按照相同的速度行走3秒钟的位移对应的向 量怎样表示？是 吗？兔子在相反方向上按照相同的速度 行走3秒钟的位移对应的向量又怎样表示？是 吗? 你能 用图形表示吗？;位移与速度的关系：;思考1：已知非零向量 ，如何求作向量 ＋ ＋ 和 （－ ）＋（－ ）＋ （－ ）？;思考2：向量 ＋ ＋ 和（－ ）＋（－ ）＋（－ ）分别如何简化其表示形式？;思考4：设 为非零向量，那么 还是向量吗？ 它们分别与向量 有什么关系？;思考5：一般地，我们规定：实数λ与向量 的积是一个 向量，这种运算叫做向量的数乘.记作λ ，该向量的长度 及方向与向量 有什么关系？;思考6：如图，设点M为△ABC的重心，D为BC的中点，那么向量 与 ， 与 分别有什么关系？;向量数乘的运算律及共线向量基本定理;思考2：一般地，设λ，μ为实数，则λ(μ )， (λ＋μ) ，λ( ＋ )分别等于什么？;=;A;提升总结：;思考3：对于向量 （ ≠0）和 ，若存在实数λ， 使 =λ ，则向量 与 的方向有什么关系？;A;思考8：向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算， 对于任意向量 、 ，以及任意实数λ、x、y，λ(x ±y ）可转化为什么运算？; 例1.计算 （1）（－3）×4 ； （2）3（ ＋ ）－2（ － ）－ ； （3）（2 ＋3 － ）－（3 －2 ＋ ）.;2;解：分别作向量 ，过点A、C作直线AC.观察发 现，不论向量 怎样变化，点B始终在直线AC上，猜 想A、B、C三点共线. 事实上，因为;例3.如图，□ABCD的两条对角线相交于点M， 且 = ， = ，试用 , 表示 、 、 和 .;D;3.计算：;4.根据下列各小题中???出的条件，分别判断四边形ABCD的形状，并给出证明.;5.如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB的中点，点N在线 段BD上，且有BN= BD，求证：M、N、C三点共线.;一、① 的定义及运算律. ②向量共线定理. ;