变化率与导数.导数的计算高中考数学第一轮考点复习课件12.ppt

;; 1．导数的概念 (1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数 一般地，函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是;(2)导函数 当x变化时，f′(x)称为f(x)的导函数，则f′(x)＝ ;　注意f′(x)及f′(x0)的区别，f′(x)是一个函数，f′(x0)是常数，f′(x0)是函数f′(x)在点x0处的函数值． 导数研究在x＝x0处及其附近函数的改变量Δy与自变量的改变量Δx之比的极限，它是一个局部性的概念，若 存在，则函数y＝f(x)在x＝x0处就有导数，否则就没有导数. ;2．导数的几何意义 函数y＝f(x)在x＝x0处的导数的几何意义，就是曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线的 ，过点P的切线方程为： ．;3．基本初等函数的导数公式 (1)c′＝ (c为常数)； (2)(xn)′＝ (n∈N*)； (3)(sinx)′＝ ； (4)(cosx)′＝ ； (5)(ex)′＝ ； (6)(ax)′＝ ； (7)(lnx)′＝ ； (8)(logax)′＝ .;4．导数运算法则 (1)[f(x)±g(x)]′＝ ； (2)[f(x)·g(x)]′＝ ；; 关于导数的加减法则，可推广到有限多个的情况，如[f(x)＋g(x)＋h(x)]′＝f′(x)＋g′(x)＋h′(x)等. ; 5．复合函数的导数 设函数u＝φ(x)在点x处有导数u′＝φ′(x)，函数y＝f(u)在点x的对应点u处有导数y′＝f′(u)，则复合函数y＝f(φ(x))在点x处也有导数，且y′x＝ 或写作f′x(φ(x))＝ ．;; 答案：B; 解析：y′＝x2－2x，∴y′|x＝1＝－1.∴切线的倾斜角为 . 答案：B;3．设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等实根且f′(x)＝2x＋2，则y＝f(x)的表达式是________． 解析：根据题意，知方程f(x)＝0有两个相等实根，可设f(x)＝a(x＋b)2， ∴f′(x)＝2a(x＋b)．∴2a(x＋b)＝2x＋2. ∴2a＝2,2ab＝2. ∴a＝1，b＝1.∴f(x)＝(x＋1)2. 答案：f(x)＝(x＋1)2;4．函数y＝ 的导数为________．;;;;; 【例1】　一物体在某一受力状态下的位移s(t)(单位：m)与运动时间t(单位：s)的关系为：s(t)＝t3(t0)． (1)利用导数的定义求s′(t)； (2)求该物体在t＝2秒时的瞬时速度v(2)．;;　 (1)会根据定义求导数． (2)注意导数的意义的应用，如导数的几何意义是切线的斜率；位移关于时间t的导数为瞬时速度；速度v(t)关于时间t的导数为加速度. ;变式迁移 1　用导数的定义求函数y＝x2＋ax＋b(a，b为常数)的导数．;;思路分析： 先正确地分析函数是由哪些基本函数经过怎样的顺序复合而成；求导时，可设出中间变量，注意要逐层求导不能遗漏，每一步对谁求导，不能混淆．;(2)设u＝2x－3，则y＝(2x－3)5 由y＝u 5与u＝2x－3复合而成， ∴y′＝f′(u)·u′(x)＝(u5)′(2x－3)′＝5u4·2 ＝10u4＝10(2x－3)4.;;;解：(1)∵y＝(3x3－4x)(2x＋1) ＝6x4＋3x3－8x2－4x， ∴y′＝24x3＋9x2－16x－4. 或y′＝(3x3－4x)′(2x＋1)＋(3x3－4x)(2x＋1)′ ＝(9x2－4)(2x＋1)＋(3x3－4x)·2 ＝24x3＋9x2－16x－4. (2)y′＝(3xex)′－(2x)′＋(e)′ ＝(3x)′ex＋3x(ex)′－(2x)′ ＝3xln3·ex＋3xex－2xln2 ＝(ln3＋1)(3e)x－2xln2.;; 【例3】　已知函数f(x)＝x3＋x－16. (1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程； (2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标； (3)如果曲线y＝f(x)的某一切线与直线y＝－ x ＋3垂直，求切点坐标与切线的方程．;解：(1)可判定点(2，－6)在曲线y＝f(x)上． ∵f′(x)＝(x3＋x－16)′＝3x2＋1， ∴f′(x)在点(2，－6)处的切线的斜率为k＝f′(2)＝13. ∴切线的方程为y＝13(x－2)＋(－6)， 即y＝13x－32.;;;; 根据条件列方程或方程组是解决该问题的主要方法，灵活运用x＝x0处的导数就是该点处的切线的斜率是解决有关切线问题的关键．由导数的几何意义可知，点(x0，f(x0))处的切线方程为y＝f′(x0)(x－x0)＋f(x0)．;变式迁移 3　(2009·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，点P在