2维空间内皮带拖动问题分析.doc

PAGE \* MERGEFORMAT7 二维空间内皮带拖动问题分析本文系山东省教学研究十二五重点课题《关于“标准”和认知心理下的有效构建的教学设计研究》（课题编号：在z阶段性成果。 【内容摘要】2014年江苏高考试题第15题是以工厂生产车间以及飞机场行李搬运中相互垂直的传送带托运物体为背景，紧扣“生活实际”，是典型的皮带轮模型但却是二维空间的拖动。它综合考察“滑动摩擦力阻碍物体的相对运动且与之相反”的理解，从试卷的抽样分析看空间转化不够和参照物选择的不当是问题难以科学而求解的根本。试从几种方法的解答和实验探究中厘定求解的方式。 【关键词】参照系；坐标转换；相对运动； “滑动摩擦力相对与接触面的运动方向相反且在一条直线上”是判断摩擦力种类和方向的根本。在学习初始阶段，呈现的问题都是接触面静止，物体相对接触面滑动也是相对于绝对参照系运动这类情况。随着认知的发展和学科思维能力的提高，对力和运动的研究也逐步深入，不仅表现为知识点和能力点的多少上，更表现为空间思维的拓展上。从一维的直线相对运动发展到二维平面的曲线运动，直至三维空间的相对运动；呈现的问题也从物体挤压的接触面从静止递进发展到运动状态。 物体在一维空间上运动，无论接触面怎样运动我们容易根据相对于接触面的相对性可以直观判断滑动摩擦力的方向，但如果物体运动的空间拓展到二维平面内，且物体不只是在一个方向受到力的作用，在分矢量方向上各做匀变速直线运动时，合速度是变化的物理量，滑动摩擦力的方向始终与合速度的方向相反且共线是寻找滑动摩擦力的关键。但这儿的合速度是物体相对于接触面而言的，而非相对于绝对参照系地面。 2014年江苏高考试题第15题是以工厂生产车间以及飞机场行李搬运中相互垂直的传送带托运物体为背景，综合考察运动的合成与分解、力的合成与分解、力和运动的关系、功能关系以及匀变速直线运动的规律等知识的试题。从场景的呈现来看命题紧扣“生活实际”，是典型的皮带轮拖动物块运动的问题，但它却是二维空间的拖动。相对于一维空间单向直线运动的皮带轮模型和板块模型，它能综合考察学生对基本物理概念和物理规律的理解，是一道有一定难度但又较好考察物理基本概念和规律的好题。 例题1.如图所示，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙,甲的速度为。小工件离开甲前与甲的速度相同,并平稳地传到乙上,工件与乙之间的动摩擦因数为。乙的宽度足够大,重力加速度为。  = 1 \* GB2 ⑴若乙的速度为，求工件在乙上侧向( 垂直于乙的运动方向)滑过的距离；  = 2 \* GB2 ⑵若乙的速度为0,求工件在乙上刚停止侧向滑动时的速度大小；  = 3 \* GB2 ⑶保持乙的速度不变,当工件在乙上刚停止滑动时,下一只工件恰好传到乙上,如此反复。若每个工件的质量均为，除工件与传送带之间摩擦外,其他能量损耗均不计,求驱动乙的电动机的平均输出功率。 评析：此问题源于熟悉的皮带轮模型，但对问题的思考和求解存在如下问题制约着求解： 第一、空间转化不够。思维过多倚重熟悉的一维空间模型，在二维空间的拓展上想象力不够，是问题求解的最大障碍。物块跟随传送带甲以一定的速度滑到乙传送带上后，沿甲传送带方向上做匀减速直线运动，而在乙传送带拖动的方向上做初速度为零的匀加速直线运动。当一维空间转化为二维平面的问题时，思维方式的不当致使求解问题的方法产生了困难。 第二、参照物选择不当使问题求解陷入困窘。表现为描述的运动特征和求解问题的方法出现差异。我们总习惯于选择地面这一绝对参照系来描述物体的运动，而不太习惯选择与之接触做匀速直线运动状态的皮带轮为参照系，把“滑动摩擦力是相对于接触面的运动且与相对运动的方向相反”这一认识弃之不理，致使问题求解出现偏差。 在求解方法上如下问题是制约该问题的关键：  = 1 \* GB2 ⑴物块沿甲皮带轮运行方向做匀减速直线运动直至速度减为零花费的时间和沿皮带轮乙方向做匀加速直线运动达到稳定状态花费的时间是否相等？在无法通过实验探究的前提下应该通过必要的证明才能运用，这是制约问题解决的关键。 从已做出此题的样卷分析看，学生能运用运动的合成与分解和力的分解解决曲线运动，能把物块的运动分解为正交方向上的匀减速直线和匀加速直线运动，在未加证明的前提下就把作为不证自明的结论来运用显然不当；  = 2 \* GB2 ⑵如何证明正交方向上两个分运动的加速度和随着皮带轮乙运转速度的不同而不断改变？这是证明为什么物体在沿甲皮带轮方向速度减为零时，刚好加速被皮带轮乙拖动到速度为的关键。而证明两个分运动的等时性是解决问题的根本。 在具体求解中，判定物块对地做的是匀变速直线运动的前提下，通过加速度的定义式分别求出和，依据，求出，利用，分别求出和。明确正交方向上的加速度随着皮带