2015年8年级数学下册暑假培优提高作业2次函数人教新课标版.doc

PAGE  PAGE 17 用心 爱心 专心 【快乐假期】2011年八年级数学暑假培优提高作业2二次函数 学生姓名 家长签字 一、学习指引 1.知识要点 （1）形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫二次函数． （2） 二次函数的图像. 一般地，平移二次函数y=ax2的图象便可得到二次函数y=a（x- h）2+k的图象． y=ax2 上、下移 y=ax2+k 左、右移 y=a（x- h）2 y=a（x- h）2+k 左、右移 上、下移 上、下移且左、右移 （3）图象的性质. 1.二次函数y= ax2+bx+c = a（x＋）2＋的图象是以x =－为对称轴，以（－，）为顶点的抛物线． x=－ y x O x=－ x y O 图2 图3 2.二次函数y=ax2+bx+c的图象，如图2，当a 0时，其图象的开口向上，这时当x － 时y的值随x的增大而减小；当x －时y的值随x的增大而增大；当x =－时，y有最小值．如图3，当a 0时，其图象的开口向下，这时当x －时y的值随x的增大而增大；当x －时y的值随x的增大而减小；当x =－时，y有最大值． 3.二次函数y=ax2+bx+c的图象的二次项系数a——定形,│a│的大小决定了开口的宽窄，│a│越大，开口越小；a ，b的符号共同决定了对称轴的位置，当b=0时，对称轴x=0，即对称轴为y轴；c的符号决定了抛物线与y轴交点的位置，c=0时，抛物线经过原点. 2.方法指引 （1）结合函数图象类比学习本讲内容 ． （2）掌握一般式y=ax2+bx+c、顶点式y=a(x-h)2+k、交点式y=a(x-x1)(x-x2)之间的互化．用待定系数发求解析式． （3）能数形结合进行一些简单的函数应用. 二、典型例题 例1. 在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中（右图），然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则能反映弹簧秤的读数y（N）与铁块被提起的高度x（cm）之间的函数关系的大致图像是（ ） A . B. C . D. 例２．在下列函数关系式中，哪些是二次函数（是二次函数的在括号内打上“√”，不是的打“x”). (l）y=-2x2 ( ) (2）y=x-x2 ( ) (3）y=2(x-1)2+3 ( ) (4）s=a(8-a) ( ) 例３．描点法画二次函数y=x2与y=-x2的图象，???简述其性质. 例4．画出并说明二次函数y=x2 与y=x2 +1、y=x2-2的图象及其平移关系. 例5．猜想并说明二次函数y=x2 与y=（x +1）2、y=（x-1）2的图象及其平移关系. 例6．说明二次函数y=x2 与y=（x-1）2 +2的图象平移关系，及y=（x-1）2 +2的对称轴、顶点坐标、最值、增减性. 例7．（1）说明抛物线y=2x2-5x+4的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、增减性. （2）ｙ＝４ｘ２－８ｘ＋３呢？ y=ax2+bx+c呢？ 例8．根据下列条件求关于x的二次函数的解析式： 当x=1时，y=0;x=0时,y= -2，x=2 时，y=3； 抛物线顶点坐标为（-1，-2）且通过点（1，10）； 当x=3时，y最小值=-1，且图象过（0，7）； 图象经过（0，1）（1，0）（3，0）. 例9 例9．二次函数的图象如图所示，则， ，，这四个式子中，值为 正数的有（ ）． A．4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个 例10． 已知二次函数的与的部分对应值如下表： …013……131…则下列判断中正确的是（　 　） A．抛物线开口向上　　　　　　 B．抛物线与轴交于负半轴 C．当＝4时，＞0 D．方程的正根在3与4之间 例11 例11． 如图是抛物线的一部分，其对称轴 为直线＝1，若其与轴一交点为B（3，0），则 由图象可知，不等式＞0的解集是 例12． 二次函数的图象如图12所示，点位于坐标原点， 点，，，…， 在y轴的正半轴上，点，， ，…， 在二次函数位于第一象限的图象上， 若△,△，△，…，△ 都为等边三角形，则△的边长＝ 例13． x y O 1 2 3 2 1 A 如图，已知二次函数的图象的顶点为．二次函数的图象与轴