2015—2016学年山东省青岛市胶州市高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版).doc

第PAGE22页（共NUMPAGES22页） 2015-2016学年山东省青岛市胶州市高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 　 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知椭圆的方程为+=1，则此椭圆的长轴长为（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 　 2．若直线ax+y﹣1=0与直线4x+（a﹣3）y﹣2=0垂直，则实数a的值等于（　　） A．﹣1 B．4 C． D． 　 3．直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为（　　） A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心 D．相离 　 4．命题“若xy=0，则x2+y2=0”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．4 　 5．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是（　　） A． B．1 C． D． 　 6．抛物线y=4x2的焦点坐标是（　　） A．（0，1） B．（1，0） C． D． 　 7．若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下面命题正确的是（　　） A．若m?β，α⊥β，则m⊥α B．若α∩γ=m，β∩γ=n，则α∥β C．若m⊥β，m∥α，则α⊥β D．若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γ 　 8．圆心在曲线上，且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为（　　） A．（x﹣1）2+（y﹣2）2=5 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5 C．（x﹣1）2+（y﹣2）2=25 D．（x﹣2）2+（y﹣1）2=25 　 9．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB，AD，AA1，上分别各取异于端点的一点E，F，M，则△MEF是（　　） A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．不能确定 　 10．设F1，F2分别为双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（　　） A． B． C． D．2 　 　 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，则此圆锥的体积为　　　　　　cm3． 　 12．已知：椭圆的离心率，则实数k的值为　　　　　　． 　 13．已知实数x，y满足，则u=3x+4y的最大值是　　　　　　． 　 14．“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”成立的　　　　　　条件．（填???充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个）． 　 15．椭圆+=1的左、右焦点分别为F1，F2，弦AB过点F1，若△ABF2的内切圆周长为π，A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则|y1﹣y2|=　　　　　　． 　 　 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 16．设命题p：方程+=1表示双曲线；命题q：?x0∈R，x02+2mx0+2﹣m=0 （Ⅰ）若命题p为真命题，求实数m的取值范围； （Ⅱ）若命题q为真命题，求实数m的取值范围； （Ⅲ）求使“p∨q”为假命题的实数m的取值范围．． 　 17．已知坐标平面上一点M（x，y）与两个定点M1（26，1），M2（2，1），且=5． （Ⅰ）求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形； （Ⅱ）记（Ⅰ）中的轨迹为C，过点M（﹣2，3）的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程． 　 18．已知P（x，y）为平面上的动点且x≥0，若P到y轴的距离比到点（1，0）的距离小1． （Ⅰ） 求点P的轨迹C的方程； （Ⅱ） 设过点M（m，0）的直线交曲线C于A、B两点，问是否存在这样的实数m，使得以线段AB为直径的圆恒过原点． 　 19．如图所示，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，F为CD的中点． 求证： （Ⅰ）AF∥平面BCE； （Ⅱ）平面BCE⊥平面CDE． 　 20．已知F1，F2分别为椭圆=1（a＞b＞0）左、右焦点，点P（1，y0）在椭圆上，且PF2⊥x轴，△PF1F2的周长为6； （1）求椭圆的标准方程； （2）E、F是曲线C上异于点P的两个动点，如果直线PE与直线PF的倾斜角互补，证明：直线EF的斜率为定值，并求出这个定值． 　 21．已知椭圆C的两个焦点的坐标分别为E（﹣1，0），F（1，0），并且经过点（，），M、N为椭圆C上关于x轴对称的不同两点． （1）求椭圆C的标准方程； （2）若⊥，试求点M的坐标； （3）若A（x1，0），B（x2，0）为x轴上两点，且x1x2=2，试判断直线MA，NB的交点P是否在椭圆C上，并证明你的结论． 　 　  2015-20