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实验报告--动态规划法解0-1背包问题
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湖南涉外经济学院
实 验 报 告
实验课程: 算法设计与分析
实验项目: 动态规划法解0-1背包问题
姓名 班级 学号
学院 专业
实验地点 分组组号
实验时间 年 月 日 星期 一 第 12 节
指导老师
【实验目的和要求】
1. 理解动态规划算法的原理和基本要素;
2.要求用动态规划法求解0-1背包问题;
3.要求交互输入背包容量,物品重量数组,物品价值数组;
4. 要求显示结果。
【系统环境】
操作系统:Windows XP 操作系统
开发工具:VC++6.0英文企业版
开发语言:C,C++
【实验原理】
1、问题描述
给定n种物品和一背包。物品i的重量是wi,其价值为vi,背包的所能够容纳的重量为c。问应如何选择装入背包的物品,使得装入背包中物品的总价值最大?
在选择装入背包的物品时,对每种物品i只有两种选择,即装入背包或不装入背包。不能将物品i装入背包多次,也不能只装入物品i的一部分。
2、实验原理
0-1背包问题具有最优子结构性质,可以据此定义递归关系,建立递归方程,并以自底向上的方式计算最优值,根据计算最优值时的得到的信息,构造最优解。
设所给0-1背包问题的子问题的最优值m(i,j),即m(i,j)是背包重量为j,可选物品为i,i+1,…,n-1时的最优值。由最优子结构性质,可以计算出m(i,j)的递归式如下:
【实验任务与步骤】
实验步骤
完成函数Knapsack,得到子问题的最优值数组。
完成函数Traceback,根据最优值构造最优解。
编写主函数,调用Knapsack和Traceback和进行测试,并进行输出。
2、源程序代码
// 此处为解决问题的完整源程序,要求带注释,代码必须符合书写规范。
……
【实验结论(包括实验数据处理、问题与解决办法、心得体会、意见与建议等)】
// 此处为程序运行的结果,要求有程序运行输入输出实例,要求至少有两组实验结果。
// 必须写心得体会、意见与建议等,或者遇到的问题、难题等。
……
可使用下列测试数据:
有7个物品,重量分别为2,3,5,7,1,4,1,效益分别为10,5,15,7,6,18,3,背包的容量为15,输出背包的最大效益,背包剩余的容量,放入背包中的物品为。
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