基于满应力准则的门式钢架优化设计.docx

结构优化及程序设计·第三次作业 基于满应力准则的门式钢架优化设计 问题描述 采用满应力准则对如图1所示的门式钢架截面进行优化设计。钢架柱高6m，跨度为9m，立柱和梁等宽，取150mm。设计变量为柱和梁的高度h1，h2，h3，初始值分别设为200mm，180mm，150mm。钢材采用Q345，抗拉强度为300N/mm2，弹性模量200GPa，密度7850kg/m3。附加约束为长细比不大于150。优化设计的目标是使结构总重最小，即确定合适的设计变量h1，h2和h3，使ΣW有最小值。 图1 三种工况 工况一如图2所示，竖向均布荷载大小为3kN·m，对应于实际结构中的结构自重和其他恒载。 工况二如图3所示，侧向均布荷载大小为2 kN·m，对应于实际结构中的横向风载作用。 工况三如图4所示，柱顶集中荷载大小为5kN，对应于实际结构中的等效屋架荷载。 图2 图3 图4 程序设计 利用MATLAB编程来解决该问题。程序分为两个模块：a. 利用矩阵位移法求解结构内力模块；b. 迭代优化设计模块。程序流程图如图5所示。 设置初始值 计算各杆内力 计算应力比 根据应力比重新计算设计变量 判断迭代条件 输出结果 终止运算 User’s codes: 矩阵位移法 Displacementmethod.m 等效节点荷载 NODELOAD.m Y N 图5 其中迭代条件为h-H0.1，即当相邻两次迭代结果相差小于0.1mm时，退出运算。同时，为了防止算法出错，设置了迭代次数的上限为50次。 结果分析 首先，按照正常满应力准则进行迭代，迭代公式为 hi（k+1）=ξi(k)·hi（k） 通过程序运算可得到结构总质量随迭代进行的变化如图6所示，图中出现围绕某个固定值的上下波动，说明迭代步长过大，使程序在最优解附近来回跳跃。因此尝试减小步长。 图6 新的迭代公式为： hi（k+1）=hi（k）·(ξik)^0.8 结构总质量的变化如图7所示，总质量不再波动而是稳定地趋向一个固定解，这说明算法是收敛的。 图7 在这种迭代方式下，得到对上述门式钢架的最终优化结果： h1=76.4mm, h2=172.0mm, h3=40mm 其中，杆件1和杆件2，即左侧立柱和横梁均使应力比接近于1.0，而右侧横梁受长细比控制，应力比与1偏差较大。最终，结构总重优化为705.4kg。