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基于 MATLAB 实现对结构动力响应的几种算法的验证 算例 首先，本文给出一算例， 结构在外力谐振荷载 P(t) = P0 sinθt 作用下，分别利用理论解法，杜哈梅积分， Wilson-θ 法求出该结构的位移时程反应。其中： m = 3.5×103 kg ， P0 = 1.0×104 N ， k =1.3584515×107 ，ξ=0.05 ，θ=52.3s?1 ，ω=62.3s?1 ， ? = ω 1-ξ2 =62.222 ，初始位移、速度v(0) = 0 ，v(0) = 0 ； 算法验证 2.1 理论解法 运动方程为： mv+cv+kv=sin由线性代数解出其理论解为: 由于初始位移v(0) =0 ，v(0) =0 ；则： v(t ) =1[6.230cos62.222t ?18.106sin 62.222t] +2.012808757 ?[1146sin 52.3t ?325.829cos52.3t] 可以用 MATLAB 进行编程分析，画图位移时程图，详细程序见附录。 2.2Wilson-法 Wilson-法是Wilson于1966年基于线性加速度法的基础上提出一种无条件收敛的计算方法。该方法假定在时程步长内，体系的加速度反应按线性变化。对于地震持续时间内的每一个微小时 段 ，从第一时段开始到最后一个时段，逐一的重复以下计算步骤，即得到结构地震反应的全过程。下面以第i+1时段（）为例： 2.3 杜哈梅积分 杜哈梅积分在考虑阻尼的情况是： 可以用 MATLAB 进行编程分析，画图位移时程图，详细程序见附录。 3. 位移时程反应对比分析 利用 MATLAB 将理论解法，杜哈梅积分， Wilson-θ 法求解出来的位移时程反应画在同一张图 中，进行比较分析。 从图中可以看出，以上三种方法得出来的位移时程曲线基本吻合，误差基本保持在 5%以内，所以以上几种方法在求解相关问题上都具有一定的作用效力。 结论 本文通过一个简单的单自由度系统动力分析算例（仅作位移分析，其它分析雷同），基于 MATLAB，将理论解法，杜哈梅积分法，逐步积分法（本文采用 Wilson-θ 法）进行相互验证，从最后的位移分析图对比上，可以很好的看出三种方法均能很好的彼此验证，从而说明了三种方法在相关问题上的作用效力。 附录：MATLAB 源程序 %理论解，杜哈梅积分，Wilson-θ法程序 clc; clear h1=figure(8); set( h1, color,w) %理论解法 t=0:0.01:1; v=110^(-4)*exp(-3.115*t).*(6.230*cos (62.222*t)-18.106*sin(62.222*t))+2.012808757*1 0^(-6)*(1146*sin(52.3*t)-325.829*cos(52.3*t)); plot(t,v,k) hold on %杜哈梅积分法 aa=1;%输入时间长度 bb=0.01;%输入精度 t=bb:bb:aa; t1=t; theta=52.3;%输入荷载频率 w=62.3;%输入自振频率 m=3500;%输入质量 p0=10000;%输入荷载幅值 p0=p0*ones(1,aa/bb); p=p0.*sin(theta*t);%荷载函数 for i=1:(aa/bb) for j=1:i canshu1(j)=p(j)/(m*w)*bb*sin(w*(t(i)-t1(j)));%杜 哈梅积分中的被积函数 end y(i)=sum(canshu1);%%位移值 end for i=1:aa/bb-1 v1(i)=(y(i+1)-y(i))/bb;%计算速度 end for i=1:(aa/bb-2) a(i)=(v1(i+1)-v1(i))/bb;%计算加速度 end hold on plot(t,y,r)%画位移图 hold on %Wilson-θ法 dt=0.01; ct=1.4; ndzh=100; k c=21805; t=0:dt:ndzh*dt; ag=10000*sin(52.3*t); ag1=ag(1:ndzh); ag2=ag(2:ndzh+1); agtao=ct*(ag2-ag1); wyi1=0; sdu1=0; jsdu1=0; wyimt=0; s