东升学校圆锥曲线方程学生版整合.doc

PAGE  PAGE 53 椭圆及其标准方程（1） 学习目标： （1）掌握坐标法求椭圆的标准方程；（什么是坐标法？） （2）掌握椭圆的标准方程的推导及标准方程的形式； （3）通过对同一标准方程的推导，提高运算能力. 学习过程： 课前预习。 一 课前准备： 我们画圆时需要那些工具？画椭圆需要那些工具？试试画一下 注意：在画图时，思考在画圆时，不变的条件是什么？在画椭圆时不变的条件是什么？ 预习课本的内容，记录下疑惑之处，并思考下列问题： 1. 我们知道，到一个定点的距离等于定长的动点的轨迹是圆，那么到两个定点的距离之和等于定长的动点的轨迹是什么？ 2. 椭圆的定义：把平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫做椭圆. 这两个定点叫做椭圆的 ，两焦点的距离（）叫做 . 3.椭圆的标准方程： 4.判断下列椭圆的焦点位置，指出焦点的坐标： （1）； （2） ； （3） 答：（1） （2） （3） 二、新课导学： 在椭圆标准方程的推导过程中，思考以下问题： （1）如何建立适当的直角坐标系？有几种建立坐标系的方式? 答：以线段的中点为原点，线段所在直线为轴，建立坐标系；也可以以线段的中点为原点，线段所在直线为建立坐标系；所以有两种建立坐标系的方法. （2）根据椭圆的定义，你能得到的等式是 . （3）在标准方程的推导过程中，引入了，你能结合图形加以解释的含义吗？ 答： （4）在椭圆的定义中，强调了；若动点的轨迹是什么？若呢？ 答： 认真推导椭圆的标准方程，不能只看不动笔。根式如何化简，在33页的推导过程中，为什么要将其中一项移到等号的另一端，能不能直接平方？感悟计算过程，特别注意符号不要出错。 思考教材33页和34页两阴影部分的思考题。 焦点在不同的坐标轴上，椭圆方程的形式也不一样，怎样记忆？ 和圆心在原点的圆的方程比较一下有什么不同？ 方案2：如图，焦点落在y轴上 试想：推断此时椭圆的标准方程又是什么？ 焦点，焦距为2c，椭圆的方程为 请同学们观察归纳两个方程的特征，从而区别焦点在不同坐标轴上的椭圆标准方程；令体会数学图形和公式的对称美，简洁美 （二）知识总结 1 根据所学知识让同学们完成下表 标准方程不 同 点图 形焦点坐标相 同 点定 义a、b、c的关系焦点位置的判断 2 快速反应： ⑴ ，则 , ； ⑵ ，则 , ； ⑶ ，则 , ； 例1：已知,，求焦点分别在x、y轴上的椭圆的标准方程． 口答：根据已知条件，求焦点分别在x、y轴上的椭圆的标准方程． ⑴ ； ⑵ ； ⑶ ； ⑷ ． 例2：已知,，求焦点分别在x、y轴上的椭圆的标准方程． 口答：根据已知条件，求焦点分别在x、y轴上的椭圆的标准方程． ⑴ ； ⑵ ； ⑶ ； ⑷ ． 作业：1已知椭圆的焦点坐标是，，椭圆上的任意一点到、的距离之和是10，求椭圆的标准方程． 2：已知椭圆的焦点坐标是，，椭圆上的任意一点到、的距离之和是8，求椭圆的标准方程． 3：判断下列椭圆的焦点的位置，并求出焦距与焦点坐标． ⑴； ⑵； ⑶． 第二课时 学习目的：学会求椭圆的标准方程 典型例题： 【例1】求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1) 焦点在y轴上，且经过两个点和； (2) 中心在原点，且经过点，. 【解析】 动动手：求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）两焦点坐标分别是、，椭圆上一点到两焦点的距离的和等于； （2）两焦点的坐标分别是、，并且椭圆经过点. 【例2】求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1) 求经过点、的椭圆的标准方程； (2) 与椭圆有相同焦点，且经过点的椭圆方程. 【解析】 动动手：写出适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）； （2），焦点在轴上. 课堂检测 1. 已知，焦点在轴上的椭圆的标准方程是 （ ） A. B. C. D. 2.