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五年级 数学 下册 知识点整理 一、 图形的变换 平移：物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变。 轴对称: （定义）如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做对称轴。 （特征和性质）⑴对应点到对称轴的距离相等； ⑵对应点的连线与对称轴垂直； ⑶对称轴两边的图形大小、形状完全相同。 （分类）分为：轴对称图形、中心对称图形。 平行四边形（除菱形）属于中心对称图形。 旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。 旋转只改变物体的位置（旋转中心位置不会变），不改变物体的形状、大小。 二 因数和倍数 ㈠ 像0、1、2、3、4、5……这样的数是 自然数。 ㈡ 像﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3……这样的数是 整数。 ㈢ 整数与自然数的关系：整数包括自然数。 一、因数与倍数（指的是整数，不包括0） ⑴ 整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。 ⑵ 定义：如果整数a能被整数b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。 ⑶ 找因数、倍数的方法： 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。方法：成对按顺序找。 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。方法：依次乘以自然数。 二、2、3、5的倍数特征： ㈠ 自然数按能不能被2整除来分： 奇数：不能被2整除的数。 （最小的奇数是1） 偶数：能被2整除的数。 （最小的偶数是0） ⑴ 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 ⑵ 个位上是0或5的数，是5的倍数。 ⑶ 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 ⑷ 如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。 ⑸能同时被2、3、5整除的最小的两位数是30，最大的两位数是90，最小的三位数是120。 三、质数和合数： ⑴ 自然数按因数的个数来分：质数、合数、1. 质数：有且只有2个因数，1和它本身 合数：至少有3个因数，1、它本身、别的因数 1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 最小的质数是2，最小的合数是4。 20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19） 100以内的质数：有25个（2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、 53、59、61、67、71、73、79、83、89、97） 四、分解质因数 用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式） 五、公因数、最大公因数 ㈠ 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。 ㈡ 用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来） ㈢ 几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。 ㈣ 两数互质的特殊情况： ⑴1和任何自然数互质； ⑵相邻两个自然数互质； ⑶两个质数一定互质； ⑷2和所有奇数互质； ⑸质数与比它小的合数互质； ㈤ 如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。 ㈥ 如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。 六、公倍数、最小公倍数 ㈠ 几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。 ㈡ 用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来） ㈢ 用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来） ㈣ 如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。 ㈤ 如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。 三 长方体和正方体 一、定义： 1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。 在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。 2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。 正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。 4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等， 正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，正方体是一种特殊的长方体。 5、① 长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。 一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。 ②正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱