【南方凤凰台】2016届高考数学(文,江苏专用)二轮复习第一部分 微专题训练.doc

第8练　圆锥曲线 【方法引领】 第8练　圆锥曲线 【方法引领】 【回归训练】 【回归训练】 一、 填空题 1. 双曲线C：-=1的离心率为　　　　，渐近线的方程为　　　　.? 2. 若椭圆+=1上一点P到左焦点F1的距离等于2，则点P到两焦点F1，F2的距离之积等于　　　　.? 3. 已知双曲线-=1(a0，b0)的一条渐近线经过点(1，2)，则该双曲线的离心率为　　　　.? 4. 无论m为何值，直线l：(m-2)x+3y+2m=0恒过定点　　　　.? 5. 已知椭圆+y2=1与直线x-y+m=0相切，则实数m=　　　　.? 6. 如图，M为椭圆+y2=1上任意一点，P为线段OM的中点，则·的最小值为　　　　.? (第6题) 7. 如图，设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1(0b1)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点.若AF1=3F1B，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为　　　　.? (第7题) 8. 如图，已知F1，F2分别是椭圆C：+=1(ab0)的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为　　　　.? (第8题) 二、 解答题 9. (1) 经过点M(2，1)作直线l交双曲线x2-=1于A，B两点，且M为AB的中点，求直线l的方程. (2) 已知双曲线x2-=1，过点P(1，1)能否作直线l，与双曲线交于A，B两点，且P是线段AB的中点? 10. 在平面直角坐标系xOy中，点P到两圆C1：x2+y2-2y+2=0，C2：x2+y2+2y-3=0圆心的距离之和等于4，设点P的轨迹为C. (1) 求轨迹C的方程； (2) 设直线y=kx+1与C交于A，B两点，问：当k为何值时，⊥，且||的值是多少? 11. 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为4，且点在椭圆C上. (1) 求椭圆C的方程； (2) 设P是椭圆C长轴上的一个动点，过点P作方向向量d=(2，1)的直线l交椭圆C于A，B两点，求证：PA2+PB2为定值. 【回归训练答案】 第8练　圆锥曲线 1. 　y=±x 2. 16　【解析】由题意可知，10=2a=PF1+PF2=2+PF2，所以PF2=8， 所以PF1·PF2=2×8=16. 3. 　【解析】 因为双曲线-=1(a0，b0)的一条渐近线经过点(1，2)，所以2=，所以e=. 4. 　【解析】直线方程化为(x+2)m-2x+3y=0，直线过定点，与m无关，因此解得所以直线l恒过定点. 5. ±　【解析】由消去y，得x2+2mx+m2-1=0.因为椭圆+y2=1与直线x-y+m=0相切，所以Δ=4m2-4××(m2-1)=-2m2+6=0??解得m=±. 6. -　【解析】·=(+)·(+)=||2+·(+)+·=||2-2=||2-2.当M为短轴端点时，·最小，其最小值为-. 7. x2+y2=1　【解析】设F1(-c，0)，F2(c，0)，其中c=，则可设A(c，b2)，B(x0，y0)，又因为AF1=3F1B，所以可得=3，所以即代入椭圆方程可得+b2=1，解得b2=，故椭圆方程为x2+=1. 8. 　【解析】连接OQ，F1P，则由OF1=OF2，QF2=PQ，得OQ∥F1P，OQ=F1P，从而PF1=2b，且∠F1PF2=90°.又PF2=2a-2b，从而(2c)2=(2b)2+(2a-2b)2，解得=，故e===. 9. (1) 设A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)， 则2-=2，　① 2-=2，　② ①②两式相减，得2(x1-x2)(x1+x2)-(y1-y2)(y1+y2)=0，即=. 因为kAB=，且x1+x2=4，y1+y2=2，所以kAB=4， 故所求直线l的方程为4x-y-7=0. (2) 假设这样的直线l存在，设A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)， 则x1+x2=2，y1+y2=2. 又-=1，　① -=1，　② ①②两式相减，得(x1-x2)(x1+x2)-(y1-y2)(y1+y2)=0， 所以2(x1-x2)-(y1-y2)=0，所以2(x1-x2)=y1-y2， 所以AB的斜率kAB==2. 又直线l过A，B，P三点，所以l的方程为y-1=2(x-1)，即y=2x-1， 将y=2x-1代入x2-=1，得方程2x2-4x+3=0，此方程无实数解，所以满足题设的直线l不存在，P不是线段AB的中点. 10. (1) 由已知得两圆的圆心坐标分别为C1(0，)，C2(0，-)， 设P(x，y)，由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以(0，-)，(0，)为焦点、长半轴为2的椭圆， 它的短半轴b==1， 故曲线C的方程为x2+=1. (2) 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐