层次分析法在手机消费中的应用.doc

运筹学期末作业 管理科学与工程 李欣 093135316 一、层次分析法简介 层次分析法(Analytical Hierarchy Process)是美国著名运筹学家、匹兹堡大学教授萨蒂在70年代初提出的。它是处理具有多目标、多准则、多因素、多层次的复杂问题之决策分析与综合评价的一种简单、实用且有效的方法,是一种定性和定量分析相结合的系统分析与评价方法。 层次分析法的基本思路是：将所要分析的问题层次化，根据问题的性质和所要达到的总目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照这些因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次分析结构模型。最后将该问题归结为最低层相对最高层(总目标)的比较优劣的排序问题。 运用层次分析法进行决策时，大体可分为4个步骤进行： (1)分析系统中各个因素之间的关系，建立系统的递阶层次结构模型； (2)对同一层次的各元素关于上一层次某一准则的重要性进行两两比较，形成判断矩阵，并由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重及一致性校验； (3)各因素隶属函数的确定和隶属度的计算； (4)计算各层元素对系统总目标的合成权重，并进行总排序。 二、应用 一同学准备购买一手机。她考虑因素有质量、颜色、价格、外形、实用和品牌等因素，比较中意的手机有Nokia N73、Moto E8以及Sony W890。但她不知选择哪一款好。试建立数学模型并给出建议。 （1）分析系统中各基本要素之间的关系，建立系统的层次结构模型。 该层次结构模型有目标层、准则层和方案层3个层次(如下图)。 D = {D1,D2,D3}是3个中意的品牌，C={C1,C2,…,C6}是选择手机品牌所依据的准则。 层次结构模型 （2）构造两两比较判断矩阵 所谓判断矩阵，就是该矩阵的各个元素是对各层中每两个元素进行比较的得分。具体方法是，在建立的层次结构的基础上，运用两两比较方法，逐层对各元素进行比较，从而得到评判两元素相对优劣的得分。 首先构建准则层C对于第一层的判断矩阵： 然后构建第三层各元素相对于第二层6个元素的判断矩阵： （3）计算单一准则下元素的相对重要性 层次单排序是指根据判断矩阵计算对于上一层某一因素而言,本层次与之有关系的因素的重要性次序的权值,它是本层次所有因素相对于上一层次而言的重要性进行排序的基础。层次单排序要计算判断矩阵的特征值和特征向量。本题采用“方根法”进行计算。 （4）单层次判断矩阵A的一致性检验 在得到后，还应该对各个判断矩阵进行一致性检验。在检验判断矩阵的一致性时,需要计算它的一致性指标 （其中n表示比较因素的个数），以及一致性率。 一般规定当CR0.10时，认为判断矩阵的一致性可以接受，否则就认为判断矩阵的一致性较差，必须重新进行比较判断。 （5）结论 计算结果表明，这位同学的最佳选择，将是诺基亚 N73。 三、关于层次分析法论文的学习 通过网络资源，查找关于层次分析法应用的论文。总结认为，层次分析法主要应用于两大方面：绩效评估、方案选择。 （1）彭婷，姜佩华：层次分析法在环境绩效评估中的应用 本文应用AHP确定管理绩效指标权重。 根据影响企业管理绩效水平的关键因素,可将企业管理绩效指标体系划分为4大子体系：符合性评价指标、财务绩效评价指标、利害相关者评价指标以及环境管理系统实施评价指标。 建立由目标层(环境管理绩效指标体系)、准则层(符合性、财务绩效、利害相关者、环境管理系统之实施)、指标层(环境管理绩效评估2级指标)组成的递阶层次模型。 通过建立判断矩阵并进行一致性判断，从而可以确定环境绩效评估指标的权重体系。这些指标权重表示被评价对象的不同侧面的重要程度的定量分配，是对各评价因子在管理绩效评估中的作用进行区别对待。环境绩效评估的最终结果就是通过一系列指标的定性与定量结合后的数据反映出来的。因此,指标体系的建立和指标权重的确立都是环境绩效评估不可或缺的关键步骤。 （2）赵婵娟，郭东星，令狐晓娟：层次分析法在医院绩效评价中的应用探讨 研究方法与步骤： 1．医院绩效评价指标的选择与标准分的确定：本研究根据现有资料从医疗质量、工作效率和经济效益3方面，选出有代表性的12个重要指标。 2．建立医院绩效评价层次结构模型。 3．建立判断矩阵、层次单排序和一致性检验：首先建立一个由专家和其他有经验的实际工作者组成的专家小组，采用九标度法进行两两比较，求B层评价指标相对A的重要性及C层评价指标相对B层的重要性。 4．层次总排序（即C层对于A层的重要性）：计算同一层次的所有元素对于最高层相对重要性的排序权值。 （3）黄俊，付湘，柯志波：层次分析法在城市防洪工程方案选择中的应用 本文应用层次分析法的基本决策理论，建立了城市防洪工程方案选择的层次分析模型。结合某实际工程的具体条件，应用层次分析法原理和灰