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【全国百强校首发】河北省衡水中学2016届高三上学期七调考试(理)数学试题
2015-2016学年度上学期高三年级七调考试
理数试卷
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的.
1.已知全集,集合,那么( )
A. B. C. D.
2.在复平面内,复数满足,则的共轭复数对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.在各项均为正数的等比数列中,若,数列的前项积为,若,则的值为( )
A. 4 B. 5 C. 6 D.7
4.已知函数的最小正周期为,则在区间上的值域为( )
A. B. C. D.
5.执行如图的程序框图,那么输出的值是( )
A.2 B. C.-1 D.1
6.在二项式的展开式,前三项的系数成等差数列,把展开式中所有的项重新排成一列,有理数都互不相邻的概率为( )
A. B. C. D.
7.在中,分别是所对边的边长,若,则的值是( )
A. 1 B. C. D.2
8.一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积为( )
A.120 B.80 C.100 D.60
9.在中,分别为的重心和外心,且,则的形状是( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.上述三种情况都有可能
10.平行四边形中,,沿将四边形折起成直二面角,且,则三棱锥的外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
11.已知双曲线的方程,其左、右焦点分别是,已知点坐标为,双曲线上点,满足,则( )
A.-1 B.1 C.2 D.4
12.定义在上的函数满足,当时,,函数
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.设,则的展开式中常数项是 .
14.以下四个命题中:
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样;
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近于1;
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③某项测量结果服从正太态布,则;
= 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④对于两个分类变量和的随机变量的观测值来说,越小,判断“与有关系”的把握程度越大.
以上命题中其中真命题的个数为 .
15.已知圆和两点,若圆上存在点,使得,则的取值范围是 .
16.是定义在上的函数,其导函数为,若,则不等式(其中为自然对数的底数)的解集为 .
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分12分)已知数列的前项和为,向量满足条件.
= 1 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑴求数列的通项公式;
= 2 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑵设函数,数列满足条件.
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①求数列的通项公式;
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②设,求数列的前项和.
18(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面是直角梯形,侧棱底面,垂直于和,是棱的中点.
= 1 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑴求证:平面;
= 2 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑵求平面与平面所成的二面角的余弦值;
= 3 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑶设点是直线上的动点,与平面所成的角为,求的最大值.
19.(本小题满分12分)心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关,某数学兴趣小组为了验证这个结论,从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学(男30,女20),给所有同学几何体和代数题各一题,让各位同学自由选择一道题进行解答,选题情况如下表(单位:人)
几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050 = 1 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑴能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关?
= 2 \* G
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