2017年《南方新课堂·高考总复习》数学(理科) 第二章 第11讲 抽象函数[配套课件].ppt

第11讲 抽象函数;考纲要求;抽象函数;1．已知 f(x＋y)＋f(x－y)＝2f(x)·f(y)，且 f(x)≠0，则 f(x)是;2．函数 f(x)满足 f(x)·f(x＋2)＝13，若 f(1)＝2，则 f(99)＝(; 4．已知函数 f(x)的定义域为(0，＋∞)，并且对任意正数 x， y 都有 f(xy)＝f(x)＋f(y)． (1)f(1)＝______； (2)若 f(8)＝3，则 f( )＝______.;考点 1;(2)解：当－3≤x≤3 时，f(x)有最值，理由如下： ; 【规律方法】(1)利用赋值法解决抽象函数问题时需把握如 下三点：一是注意函数的定义域，二是利用函数的奇偶性去掉 函数符号“f”前的“负号”，三是利用函数单调性去掉函数符号 “f”．;【互动探究】 1．已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，则;考点 2;(1)证明：对定义域内的任意x1，x2都有 f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)． 令x1＝x，x2＝－1， 则有f(－x)＝f(x)＋f(－1)． 又令x1＝x2＝－1，得2f(－1)＝f(1)． 再令x1＝x2＝1，得f(1)＝0.从而f(－1)＝0. 于是有f(－x)＝f(x)，所以f(x)是偶函数．;; (3)解：由于 f(2)＝1，所以 2＝f(2)＋f(2)＝f(4)．于是待解不 等式可化为 f(2x2－1)f(4)，结合(1)(2)已证结论，可得上式等价 于|2x2－1|4，且 2x2－1≠0.;【互动探究】 2．对于函数 f(x)定义域中任意 x1，x2(x1≠x2)有如下结论： ①f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)； ②f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)；;考点 3;＞0.;＝f(x2－x1)＞1.;f(0)＝1?f(－x)＝;【互动探究】 3．对于函数 f(x)定义域中任意的 x1，x2(x1≠x2)，有如下结 论： ①f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)； ②f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)；; 答案：①③⑤; 思想与方法 ⊙利用转化与化归思想解答抽象函数 例题：已知函数 y＝f(x)是定义在 R 上的奇函数，且 y ＝;解析：已知函数 y＝f(x)是定义在 R 上的奇函数，且 y ＝; f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)，f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，f(x1＋x2)＝ f(x1)·f(x2)分别是正比例、对数、指数函数的抽象形式，解题时 可以由具体函数的性质知道我们思考的方式及解题的步骤，但 不能用具体函数来代替抽象的解析式．