武汉理工大学结构力学教案-考研讲义.doc

2.1 基本概念 教学要求???????? 理解几何可变体系（常变体系和瞬变体系）与几何不变体系、瞬铰、自由度的概念。??????2.1.1 体系的分类 ??????? 前提：体系受到各种可能荷载作用，不考虑材料的应变。 ?????? （1） 几何可变体系：???????? 体系保证几何形状、位置不变 ?????? （2） 几何可变体系：???????? 体系不能保持几何形状、位置不变。???????? 可分两种情况：（a）常变体系：可以发生大位移；（b）瞬变体系：经微小位移后成为几何不变。 ??????? 图2-2a 几何可变体系示意图―常变体系 ?????????? 图2-2b 几何可变体系示意图―瞬变体系 ??????? ［注意］：?????????? 结构设计应采用几何不变体系，不能采用几何可变体系（常变体系和瞬变体系），也不应采用接近于瞬变体系的几何不变体系。 2.1.2 运动自由度???????? 体系运动时,可以独立变化的几何参数的数目，也就是确定该体系位置时所需的独立参数数目。????????? ［注释］平面运动的特点：水平移动，竖向移动，转动????????? 1动点=2自由度 1刚片=3自由度 ???????????????????? 图2-3a 1动点??????????????????????????????????????? 图2-3b 1刚片 2.1.3 约束 ????? （1）概念：限制体系的运动减少体系自由度的装置 ????? 支杆（约束）?????????????????????? 铰（约束）???????????????????????? 固定端（约束） ??????? 铰（内部）?????????????????????????????????????????????????? 固定端（内部） ????? （2）种类：多余约束和必要约束 ???????? 多余约束：不能减少体系自由度的约束。???????? 必要约束（必要约束）：能减少体系自由度的约束。 ??????? 图2-5a 必要约束??????????????????????????????????????? 图2-5b 多余约束 ??????? ［注释］图2-5b中：杆（刚片）1~3中有一个是多余约束。［注意］：?????????? 多余约束与非多余约束是相对的，多余约束一般不是唯一指定的。 2.1.4 铰 ???????? 实铰：两链杆直接相交的铰；???????? 瞬铰或虚铰：两链杆延长线相交的铰；［特例］：两链杆平行，相交点在无穷远。 ???????? 图2-6a 实铰 图?????????????????????????????????????? 2-6b 虚铰（延长线交于一点及交点在无穷远） ［注意］：???????? 关于无穷远点和无穷远线的四点结论：（在几何构造分析中必须注意）??????? （1）每个方向有一个∞点（即该方向各平行线的交点）；??????? （2）不同方向上有不同的∞点；??????? （3）各∞点都在同一直线上，此直线称为∞线；??????? （4）各有限远点都不在∞线上。 ? 2.2 平面几何不变体系的组成规律 ?教学要求???????? 熟练掌握几何不变体系的三条基本组成规律。?????? 2.2.1 一个点与一个刚片的联结方式——二元体法则 ???????? 一个刚片与一个点用两根链杆相连，且三个铰不在一直线上，则所组成几何不变体系，并且没有多余约束。???????? 说明：以下把研究的对象简称“对象”，对象之间的联系简称“联系”。 ???????????? 图2-7a 几何不变无多余约束????????????????????????? 图2-7b 瞬变 ??????? 分析：图2-7a：???????????????? 对象：刚片（1）与点A； 联系：链杆1和2；且A、B、C不共线。???????????????? 特例：三个铰共线，则是瞬变体系。????????????????? 图2-7b：???????????????? 对象：刚片（1）与点A； 联系：链杆1和2；但A、B、C不共线。 例： ???????????????????????????? 图2-8 ??????? 分析：图2-8?????????????????? 图a： 刚片（1）与点A； 联系：链杆1和2；且A、B、C不共线。――组成大刚片1?????????????????? 图b： 大刚片1与点B；??? 联系：链杆3和4；且A、C、D不共线。――组成大刚片2?????????????????? 其他同理，见图2-8的图形描述。 ???