数值分析实验报告(包括高斯消去二分法牛顿迭代法).docVIP

 PAGE \* MERGEFORMAT 6 开课学院、实验室： 实验时间 ： 2014 年 1 月 1 日 课程 名称数值分析基础性实验实验项目 名 称数值计算算法及实现实验项目类型验证演示综合设计其他指导 教师成 绩√实验报告一：Gauss列主元消去法求解方程组 算法 选主元，对确定，使，若，停机. 若转（3），否则换行  若，输出无解信息，停机. 回代求解 输出解. Matlab源程序 function x=gausscolumn(A,b) %解Ax=b的高斯列主元消去法 [m,n]=size(A); if m~=n error(输入错误，系数矩阵只能是方阵) end if n~=length(b) error(输入错误,常数项的个数应与方程的个数相同) end x=zeros(1,n); for k=1:(n-1) %选主元 [m,r]=max(abs(A(k:n,k))); r=k+r-1; %判断A是否为奇异阵 if m==0 disp(A是奇异阵，请重新输入非奇异阵); return end %交换增广矩阵的行 if rk temp=A(k,:);A(k,:)=A(r,:);A(r,:)=temp; c=b(k);b(k)=b(r);b(r)=c; end %进行初等行变换使主元下面的元素为0 for i=(k+1):n for j=k+1:n A(i,j)=A(i,j)-A(i,k)/A(k,k)*A(k,j); end b(i)=b(i)-A(i,k)/A(k,k)*b(k); A(i,k)=0; end end %解上三角方程组 if A(n,n)==0 disp(A是奇异阵，请重新输入非奇异阵); return else x(n)=b(n)/A(n,n); end for p=(n-1):-1:1 for j=(p+1):n x(p)=(b(p)-A(p,j)*x(j))/A(p,p); end end 结果讨论及分析 用课本P13的例2.2对上述程序加以验证：求解线性方程组 用matlab调用gausscolumn.m求解方程组，界面显示如下： A=[0.50 1.1 3.1; 2.0 4.5 0.36; 5.0 0.96 6.5]; b=[6.0 0.020 0.96]; gausscolumn(A,b) ans = -2.6000 1.0000 2.0000 (inv(A)*b) ans = -2.6000 1.0000 2.0000 在此例中，利用inv(A)*b可得到精确解，且通过程序得到的解和精确解一致，验证了程序的正确性。 结果分析：列主元消去法相对于Gauss顺序消去法多了选主元这个方法，避免了零主元和小主元的出现，从而保证Gauss消去法能进行下去或保证方程组解的数值稳定性。从上例中对比课本给出的顺序消去法的结果即可得出此结论。 实验报告二：二分法求解非线性方程的根 算法 输入函数、根的存在区间、误差限、最大的迭代次数 对做到第5步； ； ； 若或，则输出，停机；否则 若，则，否则； 输出超过最大迭代次数的信息，停机。 Matlab源程序 function [k,x,fx]=dichotomy(f,a,b,e,N) %输入函数f，根的存在区间[a,b]，误差限e，最大迭代次数N f=input(please enter a function:f(x)=); a=input(please enter the initial value:a=); b=input(b=); e=input(please enter error:e=); N=input(please enter the largest number of iterations:N=); for k=1:N x=(a+b)/2; fx=feval(f,x);fa=feval(f,a); if abs((b-a)/2)e || abs(fx)e disp