高一数学必修1各章知识点总结123.doc

PAGE  PAGE 8 / NUMPAGES8 高一数学必修1各章知识点总结 第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 1. 集合的中元素的三个特性：确定性，互异性，无序性 2.  = 1 \* GB2 ⑴集合的表示：如：A={1,2,3,4,5} 常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 3. 集合的表示方法：  = 1 \* GB3 ①列举法：{a,b,c……}  = 2 \* GB3 ②描述法：{x?R| x-32} ,{x| x-32}  = 3 \* GB3 ③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 二、集合间的基本关系 1. “包含”关系—子集 如： （1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 AB 集合A不包含于集合B, , BA集合B不包含集合A 2．“相等”关系：A=B （A?B 同时 B?A 那么A=B） 3真子集:如果A?B,且A? B那就说??合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) 4 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ（空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集） 三、集合的运算 类型交 集并 集补 集定 义属于A且属于B的元素的集合,叫A,B的交集．记AB（读 ‘A交B’），即AB=｛x|xA，且xB｝．属于集合A或属于集合B的集合，叫A,B的并集记：AB（读‘A并B’），即AB ={x|xA，或xB})．设C是一个集合，A是C的一个子集，由C中所有不属于A的元素组成的集合，叫做C中子集A的补集 记作， 即CsA=图 示S A 性 质AΦ=Φ ABA ABBAΦ=A ABＡ ABB(CsA) (CsB)= Cs (AB) (CsA) (CsB)= Cs(AB) A (CsA)=C A (CsA)= Φ． 二、函数的有关概念 1．函数的概念：设A、B是非空的数集，x(x∈A)在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数． 记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围(A)叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域． 2．定义域：实数x使函数式有意义的集合称为函数的定义域。 注意：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零； (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5) 指数为零底不可以等于零 ( 6)，定义域要有意义. (7) 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. 相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关） ②定义域一致 (两点必须同时具备) 3. 函数图象知识归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点 P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . 4．区间:（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示． 5．映射:一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象）B（象）” 对于映射f：A→B来说，应满足:(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的； (2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个； (3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 6.分段函数 (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 (2)各部分的自变量的取值情况． (3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集． 补充：复合函数:如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数。 二．函数的性质 1.函数的单调性(局部性质) （1）增函数:设函数y=f(x)的定义域为L，如果对于定义域L内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(