节水洗衣机-数学建模.doc

节水洗衣机 节水洗衣机 摘要 目前洗衣机已非常普及，节约洗衣机用水十分重要。假设在放入衣物和洗涤剂后洗衣机的运行过程为：加水--漂水--脱水--加水--漂水--脱水…加水--漂水--脱水。本文中通过建立数学规划模型，计算在某种情况下洗衣机的最少用水量，并为洗衣机设计一种运行程序，其中包括运行多少轮和加水量等，使得在满足一定洗涤效果的条件下，洗衣机洗衣总用水量最少。然后经过系列的变量替换等操作优化数学模型，让过程更加简方便计算和操作。最后选用合理的数据进行计算，并对照目前常用的洗衣机的运行情况，对此模型和结果作出评价。 关键词：洗衣机用水；数学规划；优化模型 目 录 1问题分析………………………..………………………………….……………….1 1.1 背景意义和构想………………………………………………………………………1 1.2洗衣机的基本原理和过程…………………………………………………………1 1.3 “节水洗衣机”要点分析……………………………………………………………1 2问题建模…………………………………………………………………………...2 2.1 基本假设 ………………..…………………………………………………………. .2 2.2 变量定义…………………………………………………….………………………..2 2.3模型建立………………………………………………………………….…...3 2.4 优化模型…………………………………………………………………………3 3分析与求解……………………………………………….………………..………4 3.1最少洗衣轮数…………………………………………………………………….…...4 3.1算法……………………………………………………………………………….…...5 3.1实例验证………………………………………………………………………….…...5 参考文献…………………………………………………………………….……..6 第 PAGE 6页，共6页 问题分析 1.1 背景意义与构想 我国淡水资源有限，节约用水人人有责，洗衣在家庭用水中占有相当大的份额；目前洗衣机已非常普及，节约洗衣机用水十分重要。假设在放入衣物和洗涤剂后洗衣机的运行过程为：加水--漂水--脱水--加水--漂水--脱水…加水--漂水--脱水（称“加水--漂水--脱水”为运行一轮）。请为洗衣机设计一种程序（包括运行多少轮，每轮加水量等），使得在满足一定洗涤效果的条件下，总用水量最少。 在实际生活中，衣服的洗涤是一个十分复杂的物理化学过程。洗衣机的运行过程可以理解为洗涤剂溶解在水中，通过水进入衣物并与衣物中的污物结合，再经过一定时间的漂洗后，它在水中与衣物中的分配达到条件。经过脱水去除了溶于水中的洗涤剂和洗涤剂与污物的结合物，之后再注入清水进入下一轮的洗涤过程，如此反复，最终使衣物中的有害物质逐渐减少到满意程度为止。 不论人工洗衣还是洗衣机洗衣，都存在节水问题，显然，若用水量为零，则衣服肯定洗不净；若用水量为无穷大，则肯定浪费水，因此必然存在刚好“洗净”衣物的“最少”用水量。机器能够比人更精确地控制洗衣过程，所以提出“节水洗衣机”问题。 1.2 洗衣机的基本原理和过程 洗衣的基本原理就是将吸附在衣物上的污物溶于水中，通过脱去污水而带走污物。“溶污物--脱污水”是由两个根本要素构成的一个“元动作”，无论是如何精心设计的洗衣方式和程序都是以此为基础的。洗衣的过程就是通过加水来实现上述“溶污物--脱污水”动作的反复执行，使得残留在衣物上的污物越来越少，直到满意的程度。 通常洗衣要加入洗涤剂，它帮助溶解污物。但是洗涤剂本身也是不能留在衣物上的东西。因此“污物”应是衣物上原有污物与洗涤剂的总和。有了这种认识后，我们就可以统一地处理“洗涤”（即通常加洗涤剂的首轮洗衣）和“漂洗”（即通常的以后各轮洗衣，不再加洗涤剂，但水中还有剩余洗涤剂），把二者都看作“溶污物”环节。 “脱污水”在洗衣机中通常称为“脱水”，常由排水和甩干两个步骤组成。 1.3 “节水洗衣机”要点分析 立足于“溶污物--脱污水”这种基本原理，我们可以找出“节水洗衣机”问题的基本要点如下： 1）污物的溶解情况如何？这里将用“溶解特性”来描述； 2）每轮脱去污水后污物减少情况如何？这将由系统的动态方程表示； 3）如何设计由一系列“溶污物--脱污水”构成的节水洗衣程序？这将通过用水程序来反映，也是我们最终需要的结果。 2 问题建模 2.1 基本假设 1）仅考虑离散的洗衣方案，即“加水--溶污物--脱污水”（以下称为“加水--洗涤--脱水”）三个环节是分离的，这三个环