对多元多维理解分数意义的思考.doc

对多元多维理解分数意义的思考 分数是一个内涵丰富的数学概念，是人们比较早就认识了的数（次于自然数），它在数学发展史中具有重要的地位，又是一个核心概念，在小学数学中与其他的概念有着密切的联系。 一、分数学习的阶段性。 在小学阶段，教材中安排了2次关于“分数的意义”的学习（教材图），但就分数意义的前期渗透和后续的延伸，总结梳理出分数的意义的五个学习阶段。 第一阶段：要经历“平均分”的活动，为学生初步认识分数积累经验。 第二阶段：在分数的初步认识教学中，帮助学生直观认识部分与整体的关系，感受分数意义的丰富性。 第三阶段：在分数意义的教学中，借助直观操作，从不同的角度认识分数，完善对分数意义的理解。 第四阶段：在分数的运算及解决问题的教学中，鼓励学生综合运用对于分数意义理解的多个维度。 第五阶段：在比的学习中，沟通分数、除法和比的关系。 这五个阶段不是相对孤立的，更不是线性排列的，不能僵化地理解为到了某一阶段就必须或者只能达成对某维度的学习，其他维度将不再涉及。这五个阶段在完成对分数意义丰富认识方面各有侧重，相互渗透，相互补充，共同帮助学生实现对分数意义理解的不断发展和整体建构。 二、本单元主要教学内容 分数的意义 分数和除法的关系 真分数、假分数 分数基本性质 约分 求一个数是另一个数的几分之几 通分 最大公因数 最小公倍数 分数和小数互化 分数比大小 最简分数 假分数化成带分数和整数 对分数的学习是学生对数的认识的重大飞跃。五年级是继平均分、倍、除法以及分数初步认识的基础上对分数开展系统的学习，为后续的学习比的意义和分数运算及解决问题奠定基础。分数的意义是本单元的核心概念，是本单元教学的重点。分数意义的理解和运用对于学生来说也是一个难点。由于分数意义自身的丰富性，所以需要学生从多种维度来体会。本单元的其他概念的学习都是在帮助学生从不同方面加深对分数意义的理解。 三、多元多维认识分数意义，丰富对分数意义理解。 分数的意义： 学生在三年级初步认识分数后知道可以把一个物体看成一个整体，这是一种感性的认识。到了五年级分数的意义丰富了学生对单位“1”的认识，建立了单位“1”的概念，知道不仅可以把一个物体看成一个整体，一些物体也可以看成一个整体，这个整体叫单位“1”。在完善单位“1”的过程中，学生对于分数意义的理解也有了新的认识。 学生在三年级初步认识分数后知道把1个圆平均分成4份，每份是 EQ \F(1,4) 。这个 EQ \F(1,4) ，既是分率也是数量。它既表示1份与整体的关系是 EQ \F(1,4) ，也表示每一份的数量是 EQ \F(1,4) 个圆。 但五年级学生学习分数意义时，与三年级初步认识分数不同的是，单位“1”不再是一个物体，而是把几个物体看作一个整体，作为一个“单位”。所取的“一份”也不是一个，可能是“几个”作为“一份”。如：8个圆平均分成4份，表示这样的1份，既可以用 EQ \F(1,4) 表示，也可以用2个圆表示， EQ \F(1,4) 是1份所对应的分率，2个圆是1份的数量。 EQ \F(1,4) 是从整体、单位1的角度来看其中的某个部分的，表示部分是整体的几分之几，不是看“个数”，而是看“份数”与总份数之间的倍比关系，即分率。 EQ \F(1,4) 所对应的数量可能是1个也可能是多个。 在分数意义教学中教师为学生精心设计了不同的学习活动，从不同的角度让学生深入的认识单位“1”，平均分谁，谁就是单位“1”，完善单位“1”的概念。 例如：请学生拿走一堆圆的 EQ \F(1,2) ，再拿走剩下的 EQ \F(1,2) ，问这两个 EQ \F(1,2) 各表示什么，有什么不同？ 有三盒小棒，从第一盒拿出一根小棒，这一根小棒是整体的 EQ \F(1,5) ；从第二盒拿出两根小棒，这两根小棒是整体的 EQ \F(1,5) ；从第三盒拿出三根小棒，这三根小棒是整体的 EQ \F(1,5) ？能说出每个盒子里原来有多少根小棒吗？ 这些活动都是在引导学生体会单位“1”的变化，以及体会单位“1”的变化带来的分率所对应的数量的变化。在活动中体会部分与整体的关系；学生在对单位“1”的认识过程中，也完善对分数意义的理解。 史宁中教授说，就整个中小学数学来说，分数主要有两个作用：一个是作为有理数出现的一种数，它能和其他的数一样参与运算；另一个是以比的形式出现的数。而后者是小学分数教学的重点。带单位名称的是量，不带单位名称的是率，这只是直观识别的标志，其本质在于率表示了关系，每一份的大小是随着单位“1”的变化而变化，但是与单位“1”的关系不变。量表示的是一个具体的数，不会随着单位“1”的变化而变化。 学生在对分率的理解中，逐步体会到分率表示的是2个