河北省衡水中学2012届高三上学期期末考试数学文试题.doc

2011—2012学年度上学期期末考试 高三年级数学（文科）试卷 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1．复数的共轭复数是 A． B． C． D． 2．若集合，，则“”是“”的 A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 3．已知等差数列满足，，，则的值为 A． B． C． D． 4．锐角α满足sinα·cosα=,则tanα的值为 A.2- B. C.2± D.2+ 5.若是夹角为的单位向量，且，则＝ A.1 B.－4 C. D. 6．一只小蜜蜂在一个棱长为4的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为 开始 否 是 输出 结束 A． B． C． D． 7．右面的程序框图输出的值为 A．　 B． C． D． 8.函数的零点所在的大致区间是 A.（1,2） B.（e，3） C.（2，e） D.（e，+∞） 9．下列选项错误的是（ ） A.表示两个不同平面，表示直线，“若，则”的逆命题为真命题 B.“”是“”的充分不必要条件 C.命题：存在,使得，则：任意,都有 D.若且为假命题，则、均为假命题 10．设A．B．C是半径为1的圆上三点，若，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 11．设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)=0,当x0时，有恒成立，则不等式 的解集是 A.(-2,0) ∪(2,+∞) B.(-2,0) ∪(0,2) C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(-∞,-2)∪(0,2) 12．设P是△ABC内任意一点，S△ABC表示△ABC的面积，λ1＝， λ2＝，λ3＝，定义,若G是△ABC的重心，f（Q）＝（，，），则 A．点Q在△GAB内　 B．点Q在△GBC内 C．点Q在△GCA内　 D．点Q与点G重合 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13．已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在点（异于长轴的端点），使得，则该椭圆离心率的取值范围是 ． 图3 俯视图 正(主)视图 8 5 5 8 侧(左)视图 8 5 5 14．一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm) ，如图3 所示，则该几何体的侧面积为 cm． 15．已知x和y满足约束条件 则 的取值范围为 ． 16．给出以下四个结论： ①函数的对称中心是； ②若关于的方程在没有实数根，则的取值范围是； ③在△中，“”是“△为等边三角形”的必要不充分条件； ④若将函数的图像向右平移个单位后变为偶函数，则的最小值是；其中正确的结论是： 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本题满分12分） 已知数列的前项和为,,且 (Ⅰ) 求证:对任意,为常数,并求出这个常数; （Ⅱ）,求数列{bn}的前n项的和. 18．（本小题满分12分）已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按1～50编号，并按编号顺序平均分成10组，按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样． (1)若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码； (2)分别统计这10名职工的体重(单位：公斤)，获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；（温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的公式） (3)在(2)的条件下，从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤(≥73公斤)的职工，求体重为76公斤的职工被抽取到的概率． 19．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1D1中，点M是A1B的中点，点N是B1C的中点，连接MN。 （I）证明：MN//平面ABC； （II）若AB=1，，点P是CC1的中点，求四面体B1—APB的体积。 20．（本题满分12分） 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，是椭圆+=(a＞b＞0)上的两点，已知向量m=(，)，n=(，)，若m·n=0且椭圆的离