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实验四 傅立叶变换 实验目的： (1)、掌握傅立叶变换的方法及物理意义； (2)、掌握典型非周期信号的频谱特征，以及傅立叶变换的数值方法和符号方法； (3)、掌握用MATLAB 编写非周期信号傅立叶变换及逆变换的方法； (4)、通过对非周期信号频谱的绘制，验证傅立叶变换的性质，加深对傅立叶变换性质的理解。 实验内容： 求 的傅立叶变换，并画出其波形图，以及幅度频谱和相位频谱。 r=0.02;?t=-5:r:5;? N=200;?W=2*pi*1; ?k=-N:N;? w=k*W/N;? f1=exp(-2*t).*Heaviside(t);?? F=r*f1*exp(-j*t*w);???? F1=abs(F);??????????? P1=angle(F);????????? subplot(3,1,1);? plot(t,f1);? grid;? xlabel(t);? ylabel(f(t));? title(f(t));? subplot(3,1,2);? plot(w,F1);? xlabel(w);? grid;? ylabel(F(jw));? subplot(3,1,3);? plot(w,P1*180/pi); grid;? xlabel(w’);?ylabel(P(度)); 设 f12 (t) = u(t +1) ? u(t ?1)， y(t) = f (t)? f (t)，求f12(t)和 y(t)的傅立叶变换，画出其波形，以及相应的幅度频谱和相位频谱。 R=0.05;t=-2:R:2;? f=Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1); subplot(421)? plot(t,f)?x label(t);? ylabel(f(t)); y=R*conv(f,f);? n=-4:R:4;? subplot(422);? plot(n,y);? xlabel(t);? ylabel(y(t)=f(t)*f(t));? axis([-3?3?-1?3]);? W1=2*pi*5;? N=200;? k=-N:N;? W=k*W1/N;? F=f*exp(-j*t*W)*R; F=real(F);? ? ? Y=y*exp(-j*n*W)*R;? Y=real(Y);? F1=F.*F? subplot(423); plot(W,F);? xlabel(w);? ylabel(F(jw));? subplot(424);? F2=abs(F);? plot(W,F2);? subplot(425)? P1=angle(F);? plot(W,P1);? subplot(426)? plot(W,Y);? xlabel(w);? ylabel(Y(jw));? axis([-20?20?0?4]);? subplot(4,2,7)? Y2=abs(Y);? plot(W,Y2);? subplot(428);? P2=angle(Y);? plot(W,P2); 用符号法求 的傅立叶反变换。 程序： syms?t?w;? f1=ifourier(1/(1+w^2),t)? f3=ifourier(cos(4*w+pi/3),t) 运行结果： f1?=??? ((pi*heaviside(t))/exp(t)?+?pi*heaviside(-t)*exp(t))/(2*pi)????f3?=??? -?(dirac(t?-?4)*(-?1/2?+?(3^(1/2)*i)/2))/2?+?(dirac(t?+?4)*(1/2?+?(3^(1/2)*i)/2))/2 实验总结： (1)傅立叶变换公式如下： 其中，w为频率，函数F(w)为频谱。傅立叶变换建立了从时域到频域的映射。 任何一个时域的函数f(t),都可以表示成很多个复指数?、 HYPERLINK /showpic.html \l blogid=967817f201011acrurl=/orignal/967817f2n7821b614633a \t /s/_blank 的和的形式，w恰好就是频谱中的频率。因此，傅立叶变换建立了时域和复频域的联系。 非周期信号的频谱是连续的。 非周期信号借鉴了傅里叶级数的推导方式，将周期推广到了 HYPERLINK /s?wd=%E6%97%A0%E7%A9%B7%E5%A4%A7hl_tag=textlinktn=SE_hldp01350_v6v6zkg6 \t /_blank 无穷大，得到了傅里叶变换，傅里叶变换得到的是频谱密度函数，每个频率点对应的数值并不是信号在该频