实验1图像变换.docVIP

实验一、图像变换 实验目的 1、了解图像变换的意义和手段； 2、熟悉离散傅里叶变换、离散余弦变换和小波变换的基本性质； 3、熟练掌握图像变换的方法及应用； 4、通过实验了解二维频谱的分布特点； 5、通过本实验掌握利用MATLAB编程实现数字图像的变换。 实验原理 1、应用各种离散变换进行图像处理 傅里叶变换是线性系统分析的一个有力工具，它能够定量地分析诸如数字化系统、采样点、电子放大器、卷积滤波器、噪音和显示点等的作用。通过实验培养这项技能，将有助于解决大多数图像处理问题。对任何想在工作中有效应用数字图像处理技术的人来说，把时间用在学习和掌握傅里叶变换上是很有必要的。 2、图像变换的基本原理 （1）傅立叶（Fourier）变换的定义 对于二维连续信号，二维Fourier变换定义为： 正变换： 反变换：　　 二维离散傅立叶变换为： 正变换： 反变换：　　 图像的傅立叶变换与一维信号的傅立叶变换变换一样，有快速算法。实际上，现在有实现傅立叶变换的芯片，可以实时实现傅立叶变换。 （2）离散余弦变换（DCT）的定义 正变换为 其逆变换为 离散余弦变换是图像压缩中常用的一种变换方法，任何实对称函数的傅里叶变换中只含余弦项，就成为余弦变换，因此余弦变换是傅里叶变换的特例。余弦变换与傅里叶变换一样有明确的物理意义，是简化傅里叶变换的重要方法。 （3）离散小波变换定义 在图像处理中应用的小波变换是二维小波变换，定义为 式中，分别表示在x,y轴的平移；逆变换为 式中，为系数，为 而是一个二维基本小波。 3、在8位灰度图中，像素值大小为0－255。0代表黑色，255代表白色。 傅立叶变换结果一般为复数，它的模的大小反映了图像在不同频率上能量的分布。一般用来显示和比较傅立叶变换的结果。 当用8位灰度来显示图像时，将图像灰度级调整至0－255范围内可以充分利用屏幕的显示范围。这时可利用一个线性变换将图像最小值变换至0，将图像最大值变换至255，其余灰度值做相应平移和拉伸。其变换函数为： 对数变换也是一种常用的灰度转换函数。其变换函数为 常数c用于调整s的动态范围，在本实验中为0-255。 从频谱图可以看出图像大致的方向性和灰度变化的快慢。 4、利用MATLAB软件实现数字图像傅立叶变换、离散余弦变换、离散小波变换的程序： （1）二维离散傅立叶变换 在Matlab workspace中生成一幅大小为256×256像素的8位灰度图, 背景为黑色，中心有一个宽40像素、高20像素的白色矩形。如下图所示： 将这幅图像保存（imwrite）为文件test.bmp。 从文件test.bmp中读出图像到变量I。 在Matlab图形界面中显示变量I所代表的图像。 对I作二维DFT变换，结果保存到变量A。注意将频域原点调整至中心位置。 将傅立叶频谱,即|A|的取值范围调整为0－255并显示。 将上题结果作对数变换后再进行显示。说明对数变换能使频谱显示效果更好的原因。 对频谱图的物理意义作简要说明。 （2）离散余弦变换 参见教材 （3）离散小波变换 参见教材 实验步骤 1、打开计算机，启动MATLAB程序； 2、利用MatLab工具箱中的函数编制FFT频谱显示的函数； 3、记录和整理实验报告。 实验仪器 1、计算机； 2、MATLAB程序； 实验报告内容 1、叙述实验过程； 2、提交实验的原始图像、实验程序和结果图像。 思考题 1．傅里叶变换有哪些重要的性质? 2．图像的二维频谱在显示和处理时应注意什么? A=zeros(256,256); for i=118:138 for j=108:148 A(i,j)=255; end end B=uint8(A); imshow(B); imwrite(B,test.bmp); I=imread(test.bmp); imshow(I); F1=fft2(I); figure,imshow(log(abs(F1)+1),[0 255]); F2=fftshift(F1); figure,imshow(log(abs(F2)+1),[0 255]); C1=dct2(I); C2=fftshift(F1); figure,imshow(log(abs(C2))+1,[0 255]); image(B); [ca1,ch1,cv1,cd1]=dwt2(B,bior3.7); a1=upcoef2(a,ca1,bior3.7,1); h1=upcoef2(h,ch1,bior3.7,1); v1=upcoef2(v,cv1,bior3.7,1); d1=upcoef2(d,cd1,bior3.7,1); figure; subplot(2,2,1);image(wcodemat(a1,180));