动量及守恒定律练习选编.doc

动量及守恒定律 一、高考真题 1.．[2015·新课标全国Ⅰ，35(2)，10分](难度★★★★)如图，在足够长的光滑水 平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A位于B、C之间．A的质量为m， B、C的质量都为M，三者均处于静止状态．现使A以某一速度向右运动，求 m和M之间应满足什么条件，才能使A只与B、C各发生一次碰撞．设物体 间的碰撞都是弹性的． 解析　设A运动的初速度为v0，A向右运动与C发生碰撞， 由动量守恒定律得 mv0＝mv1＋Mv2 由机械能守恒定律得eq \f(1,2)mveq \o\al(2,0)＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,1)＋eq \f(1,2)Mveq \o\al(2,2) 可得v1＝eq \f(m－M,m＋M)v0，v2＝eq \f(2m,m＋M)v0 要使得A与B能发生碰撞，需要满足v1＜0，即m＜M A反向向左运动与B发生碰撞过程，有 mv1＝mv3＋Mv4 eq \f(1,2)mveq \o\al(2,1)＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,3)＋eq \f(1,2)Mveq \o\al(2,4) 整理可得v3＝eq \f(m－M,m＋M)v1，v4＝eq \f(2m,m＋M)v1 由于m＜M，所以A还会向右运动，根据要求不发生第二次碰撞，需要满足 v3≤v2 即eq \f(2m,m＋M)v0≥eq \f(M－m,m＋M)v1＝(eq \f(m－M,m＋M))2v0 整理可得m2＋4Mm≥M2 解方程可得m≥(eq \r(5)－2)M 所以使A只与B、C各发生一次碰撞，须满足 (eq \r(5)－2)M≤m＜M 答案　(eq \r(5)－2)M≤m＜M 2.．[2015·新课标全国Ⅱ，35(2)，10分](难度★★★★)两滑块a、b沿水平面上同 一条直线运动，并发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后， 从光滑路段进入粗糙路段．两者的位置x随时间t变化的图象如图所示．求： (ⅰ)滑块a、b的质量之比； (ⅱ)整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比． 解析　(ⅰ)设a、b的质量分别为m1、m2，a、b碰撞前的速度为v1、v2.由题 给图象得 v1＝－2 m/s① v2＝1 m/s② a、b发生完全非弹性碰撞，碰撞后两滑块的共同速度为v.由题给图象得 v＝eq \f(2,3) m/s③ 由动量守恒定律得 m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v④ 联立①②③④式得 m1∶m2＝1∶8⑤ (ⅱ)由能量守恒定律得，两滑块因碰撞而损失的机械能为 ΔE＝eq \f(1,2)m1veq \o\al(2,1)＋eq \f(1,2)m2veq \o\al(2,2)－eq \f(1,2)(m1＋m2)v2⑥ 由图象可知，两滑块最后停止运动．由动能定理得，两滑块克服摩擦力所做 的功为 W＝eq \f(1,2)(m1＋m2)v2⑦ 联立⑥⑦式，并代入题给数据得 W∶ΔE＝1∶2⑧ 答案　(ⅰ)1∶8　(ⅱ)1∶2 3．[2015·山东理综，39(2)](难度★★★★)如图，三个质量相同的滑块A、B、C， 间隔相等地静置于同一水平直轨道上．现给滑块A向右的初速度v0，一段时 间后A与B发生碰撞，碰后A、B分别以eq \f(1,8)v0、eq \f(3,4)v0的速度向右运动，B再与C 发生碰撞，碰后B、C粘在一起向右运动．滑块A、B与轨道间的动摩擦因数 为同一恒定值．两次碰撞时间均极短．求B、C碰后瞬间共同速度的大小． 解析　设滑块质量为m，A与B碰撞前A的速度为vA，由题意知，碰后A的 速度vA′＝eq \f(1,8)v0， B的速度vB＝eq \f(3,4)v0，由动量守恒定律得 mvA＝mvA′＋mvB① 设碰撞前A克服轨道阻力所做的功为WA，由功能关系得 WA＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,0)－eq \f(1,2)mveq \o\al(2,A)② 设B与C碰撞前B的速度为vB′，B克服轨道阻力所做的功为WB，由功能 关系得 WB＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,B)－eq \f(1,2)mvB′2③ 据题意可知 WA＝WB④ 设B、C碰后瞬间共同速度的大小为v，由动量守恒定律得 mvB′＝2mv⑤ 联立①②③④⑤式，代入数据得 v＝eq \f(\r(21),16)v0⑥ 答案　eq