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力矩分配法选编
第二十章 力矩分配法;20-1 力矩分配法的概念; 1 固定结点1,得到固端弯矩;
2 放松节点1,使其恢复转角?,得到杆端分配弯矩和传递弯矩。
3 将杆端的固端弯矩与分配弯矩或传递弯矩相加,得到杆端最终弯矩。;一 固定结点; 查表得:MA1 = 0
M1A = ql
由于附加刚臂阻止了结点1转动,附加刚臂上将产生反力矩,称之为“不平衡”力矩,用M 1 表示。
按力矩平衡条件可求出不平衡力矩M 1
M 1 = M1A+M1B+M1C = ql;二、放松节点; 我们将各梁转动端产生的弯矩称为分配弯矩,以M 1A、M 1B、M 1C表示。各梁远端产生的弯矩称为传递弯矩,以M A1、M B1、M C1表示。为了计算分配弯矩和传递弯矩,需引入转动刚度,分配系数和传递系数。;1、转动刚度;?A=1; 截取结点1,由平衡条件得:
M 1A + M 1B + M 1C + M 1 =0
式中: M 1 A = S 1 A ?
M 1 B = S 1 B ?
M 1 C = S 1C ?
? =- = - ; 各杆 1 端的分配弯矩为:
式中: M 1 A = -
M 1 B = -
M 1 C = -
式中的 、 、 称为1A、1B、
1C杆的分配系数,用 ? 表示。;∑S;3 传递系数与传递弯矩; 远端固定端时,C = 1/2
远端铰支座时, C = 0
远端定向支座时, C = -1
;三、最终弯矩;例20-1用力矩分配法计算图(a)所示的两跨连续梁,画出弯矩图。; 解:计算连续梁时,其过程可以直接在梁的下方列表进行。具体说明如下:
1、求分配系数
?BA = = =
?BC = = =
校核:∑? = + = 1
将它们填入表中第一行结点B的两端。;分配系数; 2、求固端弯矩
固定结点B,杆BA为两端固定端的单跨梁,杆BC为B端固定C端铰支的单跨梁,查表达式8-1算出
MAB = MBA =0
MBC = -ql /8 = -10×8 /8 = - 80kN·m
MCB =0
将它们填入表中第二行相应杆端下面。
由表可求得B点的不平衡力矩。但因B点有外力偶,故不平衡力矩等于:
MB = -80 +150 = 70 kN·m; 3、计算分配弯矩与传递弯矩
将结点B的不平衡力矩反号乘以各杆分配系???得各杆近端分配弯矩。将所得分配弯矩乘以相应杆的传递系数即得远端传递弯矩。 ; 4、计算杆端最终弯矩
将表中第二、三行相应的固端弯矩与分配弯矩或传递弯矩相加即得杆端最终弯矩。;B;例20-2计算图(a)所示连续梁,并绘M图及剪力图。EI=常数。;B;?; 1、计算分配系数
为计算方便,令i=EI/12,iAB=1.2i,iBC=i,iCD=1.5i; 2、计算固端弯矩
MCD=M/2=30/2=15 kN·m
MDC=M=30 kN·m
MAB=-Pab /l =-50×4×6 /10 =-72 kN·m
MBA= Pa b/l = 50×4 ×6/10 = 48 kN·m
MBC=-ql /12=-25×12 /12=-300 kN·m
MCB= ql /12= 25×12 /12= 300 kN·m
将以上分配系数、固端弯矩数据填入连续梁相应杆端下面。 ;3、分配与传递
从不平衡力矩大的结点C开始循环,交替进行分配与传递,直到传递弯矩小于0.1为止。整个运算过程均可在表上进行。
4、将固端弯矩与相应杆端分配弯矩或传递弯矩相加得最终杆端弯矩。
5、由最终杆端弯矩绘出M图(b);19-1 位移法的基本概念; 6、剪力图的绘制方
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