DFT近似计算信号频谱专题研讨 北京交通大学DFT近似计算信号频谱专题研讨 北京交通大学.doc

《近代数字信号处理》课程研究性学习报告 姓名 学号 同组成员 指导教师 薛健 时间 2012年 DFT近似计算信号频谱专题研讨 【目的】 (1) 掌握利用DFT近似计算不同类型信号频谱的原理和方法。 (2) 理解误差产生的原因及减小误差的方法。 (3) 培养学生自主学习能力，以及发现问题、分析问题和解决问题的能力。 【研讨题目】 基本题 1. 已知一离散序列为 (1)用L=32点DFT计算该序列的频谱，求出频谱中谱峰的频率； (2)对序列进行补零，然后分别用L=64、128、256、512点DFT计算该序列的频谱，求出频谱中谱峰的频率； (3)讨论所获得的结果，给出你的结论。该结论对序列的频谱计算有何指导意义？ 【题目分析】 本题讨论补零对离散序列频谱计算的影响。 【温磬提示】 在计算离散非周期序列频谱时常用?/?作为横坐标，称?/?为归一化频率?normalized frequency)。在画频谱时需给出横坐标。每幅图下都需给出简要的文字说明。 由于离散非周期序列频谱是周期的，所以在计算时不必用fftshift 函数对fft计算的结果进行重新排列。 【序列频谱计算的基本方法】 连续信号，通过其抽样的离散信号，和离散信号的DFT变换存在如下关系： 通过如上关系，我们就可以通过DFT来求信号的频谱。 【仿真结果】 【结果分析】 增加DFT的点数可以使频谱更容易观察，即减轻了栅栏效应带来的影响。频谱的横坐标为归一化频率，所以原信号的峰值第一次应该出现在0.2处，随着DFT点数的增大，频谱表示也越来越精确。从图中看出误差越来越小，但是DFT点数从512到32768时图形和误差基本没变，所以DFT的点数合适即可，不用太大。 【自主学习内容】 归一化频率相关知识。 通过matlab计算DFT和matlab的绘图操作。 【阅读文献】 1．数字信号处理 2．补零对有限长序列频谱及DFT的影响。 【发现问题】 (专题研讨或相关知识点学习中发现的问题)： DFT点数的增多是否能提高频谱分辨率？ 【问题探究】 虽然DFT点数增加使图像更加细致，但是因为不论DFT点数是多少，抽样点数都是相同的，所以每个频谱所包含的信息相同，频谱分辨率只与抽样点数相关，与DFT点数无关，频谱分辨率相同。所以不能通过增大DFT点数而减少信息损失。 DFT点数的增多不能提过频率分辨率。 【仿真程序】 k = 0:31; N = [32 64 128 256 512 2^15]; x = sin(0.2*pi*k); for i = 1:length(N) N_temp = N(i); X = fft(x,N_temp); k = 0:N_temp-1; k_temp = 2*k/N_temp; subplot(length(N),1,i); title([N = num2str(N_temp)]); peak = 2*(find(X == max(X) )-1)/(N_temp); de = abs(peak-0.2)/0.2; peak_value = linspace(19,19,length(peak)); plot(peak,peak_value,dr); title([N= num2str(N(i)) peak position= num2str(peak) magnitude= num2str(max(abs(X))) diviation of peak position = num2str(de)]); hold on; plot(k_temp,abs(X)); ylabel(Magnitude); end 2 已知一离散序列为 x [k]=Acos?0k+Bcos?????0+??)k)。用长度N=64的哈明窗对信号截短后近似计算其频谱。试用不同的A和B的值(如 A和B近似相等，A和B近差距较大)，确定用哈明窗能分辩的最小的谱峰间隔中c的值。 【题目分析】 本题讨论用哈明窗计算序列频谱时的频率分辨率。 【仿真结果】 【结果分析】 便