8-1简单几何体及其三视图和直观图8-1简单几何体及其三视图和直观图.doc

一、选择题 1．(2010·陕西理)若某空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积是(　　) A.eq \f(1,3)　　　　　　　　 B.eq \f(2,3) C.1　　　　　　　 D.2 [答案]　C [解析]　C　该几何体是如下图所示的直三棱柱V＝eq \f(1,2)×1×eq \r(2)×eq \r(2)＝1. 2．下列命题中：①与定点的距离等于定长的点的集合是球面；②球面上三个不同的点，一定都能确定一个圆；③一个平面与球相交，其截面是一个圆，其中正确命题的个数为(　　) A．0　　　　 B．1　　　　 C．2　　　　 D．3 [答案]　C [解析]　命题①、②都对，命题③一个平面与球相交，其截面是一个圆面，故选C. [点评]　要注意球与球面的区别． 3．(2011·湖南理，3)设下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(　　) A.eq \f(9,2)π＋12 B.eq \f(9,2)π＋18 C．9π＋42 D．36π＋18 [答案]　B [解析]　本小题考查内容为几何体的三视图与体积的计算． 由三视图知，该几何体为一个球与一个正四棱柱． ∴V＝eq \f(4,3)πeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))3＋3×3×2＝eq \f(9,2)π＋18. 4．正三棱柱ABC—A1B1C1如下图所示，以四边形BCC1B1的前面为正前方画出的三视图正确的是(　　) [答案]　A [解析]　主视图为矩形，左视图为三角形，俯视图为两个有公共边的矩形，公共边为CC1在面ABB1A1内的投影，故选A. 5．(2011·新课标理，6)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如下图所示，则相应的侧视图可以为(　　) [答案]　D [解析]　 本题考查了三视图及空间想象能力． 依题意，几何体一半为圆锥，一半为三棱锥，如上图，故选D. 6．(文)(2011·广东文，7)正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有(　　) A．20 B．15 C．12 D．10 [答案]　D [解析]　本题主要考查学生的空间想象能力． 正五棱柱有五个对角面，每个面有两条对角线，所以一个正五棱柱有10条对角线． (理)(2011·广东理，7)如下图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为(　　) A．6eq \r(3) B．9eq \r(3) C．12eq \r(3) D．18eq \r(3) [答案]　B [解析]　本题考查三视图以及棱柱的体积．由三视图以及图中数据可知，此几何体为平行六面体，它的底面是边长为3的正方形，它的侧棱长为2，它的高h＝eq \r(22－12)＝eq \r(3). ∴V＝sh＝3×3×eq \r(3)＝9eq \r(3)，选B. 二、填空题 7．(2011·辽宁理，15)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2eq \r(3)，它的三视图中的俯视图如下图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是________． [答案]　2eq \r(3) [解析]　本小题考查内容为几何体的三视图． 设边长为a，∴S底面＝eq \f(\r(3),4)a2， ∴V＝eq \f(\r(3),4)a3＝2eq \r(3)，∴a＝2， ∴俯视图的高为eq \r(3)，∴S矩形＝2eq \r(3). 8．球面上三点A、B、C，AB＝18，BC＝24，AC＝30，球心到平面ABC的距离为球半径的一半，则球半径为________． [答案]　10eq \r(3) [解析]　∵AB2＋BC2＝AC2，∴∠ABC为直角， ∴AC为球小圆的直径，设球半径为R， 则eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,2)))2＋152＝R2，∴R＝10eq \r(3). 三、解答题 9．(文)已知四棱锥P—ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝2AB＝4. (1)根据已经给出的此四棱锥的主视图，画出其俯视图和左视图． (2)证明：平面PAD⊥平面PCD. [解析]　(1) (2)∵PA⊥平面ABCD，PA平面PAD，∴平面PAD⊥平面ABCD， 又平面PAD∩平面ABCD＝AD，CD平面ABCD，CD⊥AD， ∴CD⊥平面PAD. 又CD平面PCD，∴平面PAD⊥平面PCD. (理)(2012·四平模拟)已知正三棱锥V—ABC的