2015年四川省高考数学(理)试卷真题(无答案)2015年四川省高考数学(理)试卷真题(无答案).doc

2015年四川省高考数学（理）试卷真题 一、选择题 设集合，集合，则 A. B. C. D. 设是虚数单位，则复数 A. B. C. D. 执行如图所示的程序框图，输出S的值是 B. C. D. 下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是 A. B. C. D. 过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于、两点，则 A. B. C. D. 用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有 （A）144个 （B）120个 （C）96个 （D）72个 设四边形ABCD为平行四边形，.若点M,N满足，，则 （ ） （A）20 （B）15 （C）9 （D）6 设都是不等于的正数，则“”是“”的 充要条件 （B）充分不必要条件 （C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件 如果函数在区间单调递减，则的最大值为 （A）16 （B）18 （C）25 （D） 设直线与抛物线相交于两点，与圆相切于点，且为线段的中点.若这样的直线恰有4条，则的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 二、填空题 11.在的展开式中，含的项的系数是________（用数字填写答案） 12. 的值是________ 13.某食品的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：）满足函数关系（ 为自然对数的底数，k，b为常数）。若该食品在的保鲜时间是192小时，在23的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是________小时。 14.如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面相互垂直，动点M在线段PQ上，E，F分别为AB，BC中点，设异面直线EM与AF所成的角为，则的最大值为________ 15.已知函数。对于不相等的实数，，设，。现有如下命题： (1) 对于任意不相等的实数，，都有； (2) 对于任意的及任意不相等的实数，，都有； (3) 对于任意的，存在不相等的实数，，使得; (4) 对于任意的，存在不相等的实数，，使得. 其中的真命题有_________________(写出所有真命题的序号）。 三、简答题 16.（本小题12分）设数列的前项和，且成等差数列。 （1）求数列的通项公式； （2）记数列的前项和，求得使成立的的最小值。 17.（本小题12分）某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐3名男生，2名女生，B中学推荐了3名男生，4名女生，两校推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队 （1）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率. （2）某场比赛前。从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X得分布列和数学期望. 18.（本小题满分分） 一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设的中点为，的中点为。 （ = 1 \* ROMAN I）请将字母标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由） （ = 2 \* ROMAN II）证明：直线平面 （ = 3 \* ROMAN III）求二面角余弦值 19.（本题满分12分） 如图，为平面四边形的四个内角. （1）证明：；D C B A （2）若，，，，， 求. 20.（本小题13分）如图，椭圆的离心率是，过点的动直线与椭圆相交于两点。当直线平行于轴时，直线被椭圆截得的线段长为。 球椭圆的方程； 在平面直角坐标系中，是否存在与点不同的定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。 21.（本小题14分）已知函数，其中。 （1）设是的导函数，讨论的单调性； （2）证明：存在，使得在区间内恒成立，且在区间内有唯一解。