概率論与数理统计第章.pptVIP

第二章 随机变量与概率分布;§1 随机变量;2、在有些试验中，试验结果看来与数值无关，但我们可以引进一个变量来表示它的各种结果.也就是说，把试验结果数值化. ;在掷硬币试验E1中,引入变量：; 随机变量所取值一般 用小写字母x,y,z等表示.; 例1. 设盒中有 其中2白、3黑5个球, 从中随便抽取3个球, 则 “ 抽得的白球数”X是个随机变量. “ 抽得的黑球数”Y也是随机变量。;三、随机变量的分类 ;§2.离散型随机变量及其概率分布;其中 (k=1,2, …) 满足：;二、表示方法; 例2. 汽车通过4盏信号灯才能到达目的地， 设汽车在每盏信号灯处通过的概率为0.6求： (1). 汽车首次停车通过的信号灯数X的概率分布。 (2). 半路停车次数Y的概率分布。 (3). 半路最多停一次车的概率。;Y的概率分布：; 实例：一批产品中次品率为 p，有放回取n次，每次取1个，取出的次品数X～b(n, p).; 在重复进行的Bernoulli试验中,A首次发生出现在第 X次试验,则X服从参数为 p的几何分布。;vn;P{X=k} =; 例3. 某人打靶命中率为0.001, 重复射击5000次，求至少命中2次的概率。;例4. 某加油站替公共汽车站代营出租汽车业务，每出租一辆汽车，可从出租公司得到3元. 因代营业务，每天加油站要多付给职工服务费60元. 设每天出租汽车数 X是一个随机变量，它的概率分布如下： ; 也就是说，加油站因代营业务得到的收入大于当天的额外支出费用的概率为0.6.;§3 随机变量的分布函数;分布函数的性质; 例4. 3个人抓阄决定取一物。第X人抓到有物之阄。求X的概率分布及其分布函数。;§4. 连续型随机变量的概率密度;(4). 连续型随机变量X对于任意实数a, P{X=a}=0;(5). 若f(x)在x处连续，则：f(x)=F?(x);例5：设连续型随机变量X的分布函为： F(x) = a + b arctan x; 求 : (1). a=? b=? (2). X的密度函数. (3). P{X2 1};X的密度为: f(x) = F?(x) =;解 (1).;（1）若 r.vX的概率密度为：; 例7. 某人睡醒后，发现表停了。打开收音机对表 (假设收音机只正点报时)。求他等待时间不超过10分钟的概率。; 例8 某公共汽车站从上午7时起，每15分钟来一班车，即 7:00，7:15，7:30, 7:45 等时刻 有汽车到达此站，如果乘客到达此站时间 X 是7:00 到 7:30 之间的均匀随机变量, 试求他候车 时间少于5 分钟的概率.; 为使候车时间X少于 5 分钟，乘客必须在 7:10 到 7:15 之间，或7:25 到 7:30 之间到达车站.;则称 X 服从参数为 的指数分布.; 例8. 设某器件寿命X服从参数为?的指 数分布，求此器件使用 a(a0)的概率；已知 该器件已使用t (t 0)年，求再使用a年的概率。;(3)、正态分布的定义及图形特点;正态分布 的密度函数图形特点; 决定了图形的中心位置， 决定了图形中峰的陡峭程度.; 设X~ ,;标准正态分布;,则 ;若; 例9.设电源电压 U～N(220, 625) (单位:V)，通常有3种状态；ⅰ.不超过200V； ⅱ.在200～240之间； ⅲ. 超过240V。在上述3状态, 某电子元件损坏的概率分别为0.1，0.001，0.2。求:;P(B)=P(A1)P(B/A1)+P(A2)P(B/A2)+P(A3)P(B/A3); 例10. 某大型设备在t时间内发生故障次 数N(t) 服从参数为?t的Poisson分布，T表示 相邻两次故障之间的时间间隔； 求：(1).T 的密度函数。(2).1次故障修复后无故障运行 8小时的概率。(3).设备已无故障工作t0小时， 再无故障工作8小时的概率。;解：(1)先求T的分布函数。; 例2 公共汽车车门的高度是按男子与车门 顶头碰头机会在0.01以下来设计的.设男子 身高X～N(170,62),问车门高度应如何确定? ;因为X～N(170,62),;由标准正态分布的查表计算可以求得，;将上述结论推广到一般的正态分布,;解：