概率論与数理统计第一章.pptVIP

湖南商学院信息系 数学教研室 ; 第一章 概率论的基本概念;一、 随机试验与事件;随机试验举例： E1: 掷一颗骰子，观察所掷的点数是几； E2: 观察某城市某个月内交通事故发生的次数； E3: 对某只灯泡做试验,观察其使用寿命； E4: 对某只灯泡做试验,观察其使用寿命是否小 于200小时。; 对于随机试验,仅管在每次试验之前不能预知其试验结果，但试验的所有可能结果所组成的集合却是已知的。;E2: 观察某城市某个月内交通事故发生次数， Ω2={0,1,2,…}； E3: 对某只灯泡实验，观察其使用寿命， Ω3={t,t≥0}；;II. 随机事件 把样本空间的任意一个子集称为一个随机事件,简称事件。常用大写字母A,B,C,…表示。 特别地,如果事件只含一个试验结果(即样本空间的一个元素),则称该事件为基本事件。; 写出试验E1的样本空间 Ω1={1,2,3,4,5,6}的下述子集合表示什么事件？指出哪些是基本事件。 A1={1},A2={2},…,A6={6} ━━ 分别表示掷的结果为“一点”至“六点”,都是基本事件； B={2,4,6} ━━ 表示掷的结果为“偶数点”，非基本事件； C={1,3,5,} ━━ 表示“掷的结果为奇数点”，非基本事件； D={4,5,6} ━━ 表示“掷的结果为四点或四点以上”，非基本事件。; 当结果??A时, 称事件A发生。 注意： (1).由于样本空间Ω包含了所有的样本点,且是 Ω自身的一个子集。故,在每次试验中Ω总 是发生。因此, 称Ω必然事件。 (2).空集?不包含任何样本点，但它也是样本空 间Ω的一个子集,由于它在每次试验中肯定 不发生，所以称?为不可能事件。;二、事件的关系与运算;集合A与B的并或和：若?? C, 当且仅当? ?A或??B,则称集合 C为集合A与B的并或和,记成A∪B 或 A+B。;无穷多个事件A1,A2,…的和;集合A与集合B的交或积：若?? C，当且仅当? ?A且??B, 则称集合C为集合A与B的交或积, 记成A∩B或AB。;特别地,当AB=?时,称A与B为互斥事件(或互不相容事件),简称A与B互斥。也就是说事件A与B不能同时发生。;无穷多个事件A1,A2,…的积;集合A与集合B的差： 若?? C当且仅当? ?A且??B ，则称集合C为集合A与B的差，记成 A- B。;特别地，称Ω-A为A的对立事件(或A的逆事件、补事件)等,记成A 。;交换律: A∪B=B∪A AB=BA 结合律: A∪(B∪C)=(A∪B)∪C A(BC)=(AB)C 分配律: A(B∪C)=AB∪AC A∪(BC)=(A∪B)(A∪C) 对偶律:;对于多个随机事件,上述运算规则也成立; 小结;湖南商学院信息系 数学教研室 ;频率; 当试验次数充分大时，事件的频率总在一个定值附近摆动，而且，试验次数越多，一般说来摆动的幅度越小 。这一性质称频率的稳定性。; 频率在一定程度上反映了事件在一次试验中发生的可能性大小。仅管每进行一连串（n次）试验，所得到的频率可能各不相同，但只要 n足当大，频率就会非常接近一个固定值——概率。; 考虑在相同条件下进行的S 轮试验; 指的是：各轮试验次数n1, n2, …, ns 充分大时，在各轮试验中事件A出现的频率之间、或者它们与某固定的数值相差甚微 。; 这种稳定性为用统计方法求概率开拓了道路。;　　例如，若我们希望知道某射手中靶的概率，应对这个射手在相同条件下大量的射击情况进行观察、并记录。;1? 0≤ fn( A) ≤1； 2? fn(Ω)=1, fn(?)=0； 3. 若事件A1,A2,…,Ak两两互斥, 则:;下面介绍用公理给出的概率定义;概率的公理化定义; 公理1说明，任一事件的概率介于0与1间；;II、概率的性质;; 说明;小结;湖南商学院信息系 数学教研室 ;I. 什么是古典概率模型;II. 古典概率模型中事件概率求法;因此，若事件A包含k个基本事件，有 P(A)=k?(1/n)=k/n。;例2：;例3;解:; 因每个基本事件发生的可能性相同,第一次取一只甲类三极管共有4种可能取法,第二次再取一只甲类三极管还是有4种可能取法。所以,取两只甲类三极管共有 4?4=16 种可能的