河南省许昌平顶山新乡三2013届高三第三次调研考试 数学理河南省许昌平顶山新乡三市2013届高三第三次调研考试 数学理.doc

· PAGE 11· 平顶山许昌新乡2013届高三第三次调研考试 理科数学试题 选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1.设为实数，若复数，则 A. B. C. D. 2.现将2名医生和4名护士分配到2所学校给学生体检，每校分配1名医生和2名护士，则不同的分配方法共有 A. B. C. D. 3.已知集合，，若对所有的,均有，则的取值范围是 A. B. C. D. 4.设向量，，，是向量在向量方向上的投影，则的最大值是 A. B. C. D. 3 5.图1是某县参加2013年高考的学生身高的统计图，从左到右的条形图表示学生人数一次记为(表示身高（单位：cm）在的人数)。图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图，先要统计身高在（含160cm,不含180cm）的学生人数，那么在流程图的判断框内应填写的条件是 A. B. C. D. 6.已知数列满足，是其前n项和，??? A. B. C. D. 7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A. B. C. D. 8.设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，当的面积为2时，= A. B. C. D. 9. 设实数满足约束条件：，若目标函数的最大值为12，则的最小值为 A. B. C. D. 10. 已知函数，若方程恰有四个实数根，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 11.椭圆的左、右焦点分别是,弦过，且的内切圆的周长是，若的两点的坐标分别是，则的值为 A. B. C. D. 12.若平面直角坐标系中两点满足条件：分别在函数的图像上；关于对称，则称点对是一个“相望点对”（说明：和是同一个“相望点对”），函数的图像中“相望点对”的个数是 A. B. C. D. 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13.设，则二项式展开式中含项的系数是____ 14.在中，边所对的角分别是已知，若，则的面积是____ 15．已知四面体中，,平面,则四面体外接球的体积为____ 16.有下列四个命题： ①函数的值域是 ②平面内的动点到点和到直线的距离相等，则的轨迹是抛物线； ③直线与平面相交于点，且与内相交于点的三条直线所成的角相等,则 ④若则 其中正确的命题的编号是___ 三．解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. （本小题满分12分） 已知函数，数列满足 （Ⅰ）求证：数列是等差数列 （Ⅱ）记，求。 18. （本小题满分12分） 设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程实根的个数（重根按一个计） （Ⅰ）求方程有实根的概率 （Ⅱ）求的分布列和数学期望 19. （本小题满分12分） 如图，在底面是菱形的四棱锥中，，，点在上，且 （Ⅰ）求二面角的大小 （Ⅱ）在棱上是否存在一点，使平面?证明你的结论。 20. （本小题满分12分） 已知圆的方程为，过点作圆的两条切线，切点分别为直线恰好经过椭圆的右顶点和上顶点。 （Ⅰ）求椭圆的方程 （Ⅱ）已知直线与椭圆相交于两点，为坐标原点，求面积的最大值。 21. （本小题满分12分） 已知函数（，为自然对数的底数） （Ⅰ）若函数有三个极值点，求的取值范围 （Ⅱ）若存在实数，使对任意的，不等式恒成立，求正整数的最大值 22. （本小题满分10分） 如图，已知：是以为直径的半圆上一点,于点，直线与过点的圆的切线相交于点为中点。连接并延长交于点，直线交直线于点 （Ⅰ）求证：是的中点 （Ⅱ）求证：是⊙的切线 23. （本小题满分10分） 选修4-4：坐标系与参数方程 平面直角坐标系中，将曲线为参数）上的每一点横坐标不变，纵坐标变为原来的倍得到曲线，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立的极坐标系中，曲线的方程为 （Ⅰ）求和的普通方程： （Ⅱ）求和公共弦的垂直平分线的极坐标方程。 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数 （Ⅰ）当时，求函数的定义域； （Ⅱ）若函数的定义域为，求的取值范围 2013年高三理科数学三模试卷参考答案 一、选择题： 1——5 610 1112 二、填空题： 13. 14. 15. 16.  = 3 \* GB3 ③ = 4 \* GB3 ④ 三、解答题： 17. 解：(Ⅰ) 所以数列是以1为首项，3为公差的等差数列6分 (Ⅱ) 12分 18. ( = 1 \* ROMAN I)基本事件总数为，