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一、多重共线性的概念 二、实际经济问题中的多重共线性 三、多重共线性的后果 四、多重共线性的检验 五、克服多重共线性的方法 六、案例 *七、分部回归与多重共线性;一、多重共线性的概念; 如果存在 c1X1i+c2X2i+…+ckXki=0 i=1,2,…,n 其中: ci不全为0，则称为解释变量间存在完全共线性（perfect multicollinearity）。; 如果存在 c1X1i+c2X2i+…+ckXki+vi=0 i=1,2,…,n 其中ci不全为0，vi为随机误差项，则称为 近似共线性（approximate multicollinearity）或交互相关(intercorrelated)。; 在矩阵表示的线性回归模型 Y=X?+?中，完全共线性指：秩(X)k+1，即;;二、实际经济问题中的多重共线性;（2）滞后变量的引入;（3）样本资料的限制; 三、多重共线性的后果;例：对离差形式的二元回归模型;2. 近似共??性下OLS估计量非有效;仍以二元线性模型 y=?1x1+?2x2+? 为例: ;多重共线性使参数估计值的方差增大，1/(1-r2)为方差膨胀因子(Variance Inflation Factor, VIF);3. 参数估计量经济含义不合理;对左表数据分别做二元和一元回归结果如下：;4. 变量的显著性检验失去意义;使 的样本方差 之值大于真实的 ,使得 t 检验中 的值偏小，在给定显著水平下a，T值增加了小于t分布临界值 的机会，使得本来应该否定的零假设（ ）被接受了，从而导致决策错误，可能将重要变量遗漏。（模型存在自相关时导致t检验失效的道理和这里的情形相似，差别是正自相关使估计量的样本方差值偏大，从而使t的值偏小，负自相关可能使估计量样本方差偏小）;5. 模型的预测功能失效; 多重共线性检验的任务是： （1）检验多重共线性是否存在； （2）估计多重共线性的范围，即判断哪些变量之间存在共线性。;1. 检验多重共线性是否存在;2. 判明存在多重共线性的范围; 具体可进一步对上述回归方程作F检验：; 在模型中排除某一个解释变量Xj，估计模型； 如果拟合优度与包含Xj时十分接近，则说明Xj与其它解释变量之间存在共线性。;(2)逐步回归法; 找出引起多重共线性的解释变量，将它排除。 以逐步回归法得到最广泛的应用。 注意：这时，剩余解释变量参数的经济含义和数值都发生了变化。;(1)利用事前信息 ;(2) 变换模型形式;2. 第二类方法：差分法;例如; 由表中的比值可以直观地看到，增量的线性关系弱于总量之间的线性关系。;差分法的缺点;3. 第三类方法：减小参数估计量的方差;;*②岭回归法（Ridge Regression）;六、案例——中国粮食生产函数;;1. 用OLS法估计上述模型：;2. 检验简单相关系数;3. 找出最简单的回归形式;4. 逐步回归; 回归方程以Y=f(X1，X2，X3)为最优：;1. 分部回归法(Partitioned Regression);如果存在;2. 由分部回归法导出;当模型存在共线性，将某个共线性变量去掉，剩余变量的参数估计结果将发生变化，而且经济含义有发生变化； 严格地说，实际模型由于总存在一定程度的共线性，所以每个参数估计量并不 真正反映对应变量与被解释变量之间的结构关系。