数理统计课件-第二节 常见离散型随机变量的分布.pptVIP

分布函数 设 X 是一随机变量，x 是任意的一个实数，则函数 F(x)=P(X?x) 称为随机变量 X 的分布函数。;;例 设随机变量X的分布律为：;第二节 常见离散型随机变量的分布;一、二点分布;进行一次试验，如果我们只关心某事件A发生还是不发生，试验结果只有两个，A和 ，令; 雅各 .伯努利(Bernoulli Jacob)瑞士数学家，他在十七世纪末，在重复独立试验概率模型研究方面，做了大量的工作，以他命名的Bernoulli 分布是概率论中最基本，也是最重要的分布，在它的基础上，发展了 Poisson 分布，Normal 分布。;(二)、二点分布(two point distribution) 在伯努利试验中，分别用0,1表示事件A发生与不发生，这样X就是一个只能取0或1的随机变量，其概率分布为：;（一）n重伯努利试验(n-fold Bernoulli trials) 将伯努利试验独立地重复进行n 次就称为 n 重伯努利试验。;n 重伯努利试验的特点： （1）只有两个结果，要么 A 发生，要么 A 不发生；;问题：在一次试验中，事件A发生的概率为p,则在n次独立重复的试验中，事件A恰好发生k次的概率为多少？;例 射击，n=3,k=2,用Ai表示“第i次射中”，记B为射击3次恰好击中2次，求P(B);n 重伯努利试验的计算公式 在 n 重伯努利试验中，事件 A 发生的概率为 p，不发生的概率为 q=1?p，则在 n 次独立重复试验中，事件 A 恰好发生 k 次（0≤k≤n）的概率为：;(二) 二项分布(binomial distribution) 若随机变量 X 的概率函数为;显然，二项分布满足离散型变量分布律的条件：;例 据报道，有10％的人对某药有胃肠道反应。为考察某厂的产品质量，现任选5人服用此药。试求：（1）k 个人有反应的概率 （k=0,1,2,3,4,5）； （2）不多于2人有反应的概率； （3）有人有反应的概率。;;例 据以往经验，新生儿染色体异常率为1%，试求100名新生儿中有0、1、2个染色体异常的概率？;Poisson 定理 设 是一常数，n是任意正整数，设 ，则对于任意固定的非负整数k，有;例 据以往经验，新生儿染色体异常率为1%，试求100名新生儿中有0、1、2个染色体异常的概率？;三.Poisson 分布(Poisson distribution) 若随机变量 X 的概率函数为;显然，泊松分布满足离散型变量分布律的条件：;泊松分布在历史上首先是作为二项分布的近似，由法国数学家泊松于1837年引入，到目前，泊松分布已经成为概率论中最重要的分布之一。; 许多稀疏现象，如（1）生三胞胎；（2）某种少见病（如食管癌、胃癌）的发病例数;（3）用显微镜观察片子上每一格子内的细菌或血细胞数；（4）用X-线照射一种细胞或细菌，细胞发生某种变化或细菌死亡的数目等等，都服从或近似服从泊松分布，所以 Poisson 分布律又称为稀疏现象律。;用于研究一定时间或空间内出现的事件个数这种场合，即用于计数资料的分析，如临床上收集的癫痫病人每个月发作次数，医院某种疾病的门诊人数等，一般都视作服从泊松分布。;例 在显微镜下观察一种悬浮液中的某种微粒，设每张样片观察到的微粒数服从参数 =3的泊松分布.试求： （1）在一次观察中看到3个微粒数的概率； （2）微粒数不超过3个的概率.;四、超几何分布(hypergeometric distribution);超几何分布 若随机变量 X 的概率函数为 ;超几何分布描述不放回抽样问题，而有放回抽样则用二项分布来描述;超几何分布常用于产品的抽样检查，如药品、疫苗等的质量检查与流行病的研究，是质量管理中经常??用的一种方法。;小结：二点分布（0-1分布） Bernoulli 试验 n 重 Bernoulli 试验 二项分布 Poisson 分布 超几何分布