(新课标人教版)高中数学必修选修全部知识点精华归纳总结选编.doc

高中数学必修+选修知识点归纳 新课标人教A版 必修1数学知识点 第一章：集合与函数概念 §1.1.1、集合 1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。 2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。 3、 常见集合：正整数集合：或，整数集合：，有理数集合：，实数集合：. 4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系 1、 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。记作. 2、 如果集合，但存在元素，且，则称集合A是集合B的真子集.记作：AB. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：.并规定：空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合A中含有n个元素，则集合A有个子集，个真子集. §1.1.3、集合间的基本运算 1、 一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作：. 2、 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作：. 3、全集、补集 §1.2.1、函数的概念 1、 设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有惟一确定的数和它对应，那么就称为集合A到集合B的一个函数，记作：. 2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法 1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值 1、注意函数单调性的证明方法： (1)定义法：设那么 上是增函数； 上是减函数.且，则：=… (2)导数法：设函数在某个区间内可导，若，则为增函数；若，则为减函数. 的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为偶函数.偶函数图象关于轴对称. 2、 一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为奇函数.奇函数图象关于原点对称. 知识链接：函数与导数 1、函数在点处的导数的几何意义函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是. 、几种常见函数的导数 ①；②； ③； ④； ⑤；⑥； ⑦；⑧ 、导数的运算法则 （1）. （2）. （3）. 的导数和函数的导数间的关系为，即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积. 解题步骤:分层—层层求导—作积还原. 5、函数的极值 (1)极值定义： 极值是在附近所有的点，都有＜是函数的极大值； 极值是在附近所有的点，都有＞是函数的极小值. (2)判别方法： 图 象 性 质 (1)定义域：R （2）值域：（0，+∞） （3）过定点（0，1），即x=0时，y=1 （4）在 R上是增函数 （4）在R上是减函数 (5); (5); ①如果在附近的左侧＞0，右侧＜0，那么是极大值； ②如果在附近的左侧＜0，右侧＞0，那么是极小值. (1)求在内的极值（极大或者极小值） (2)将的各极值点与比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为极小值。 注：极值是在局部对函数值进行比较（局部性质）；最值是在整体区间上对函数值进行比较(整体性质)。 第二章：基本初等函数（Ⅰ） §2.1.1、指数与指数幂的运算 1、 一般地，如果，那么叫做 的次方根。其中. 2、 当为奇数时，； 当为偶数时，. 3、 我们规定： ⑴ ； 　　⑵； 4、 运算性质： ⑴； ⑵； ⑶. §2.1.2、指数函数及其性质 1、记住图象： 2、性质： §2.2.1、对数与对数运算 1、指数与对数互化式：； 2、对数恒等式：. 3、基本性质：，. 4、运算性质：当时： ⑴； ⑵； ⑶. 5、换底公式： . 6、重要公式： 7、倒数关系：. §2..2.2、对数函数及其性质 1、记住图象： 2、性质： 图 象 性 质 (1)定义域：（0，+∞） （2）值域：R （3）过定点（1，0），即x=1时，y=0 （4）在 （0，+∞）上是增函数 （4）在（0，+∞）上是减函数 (5)； (5)； §2.3、幂函数 1、几种幂函数的图象： 第三章：函数的应用 §3.1.1、方程的根与函数的零点 1、方程有实根 函数的图象与轴有交点 函数有零点. 2、 零点存在性定理： 如果函数在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根. 必修2数学知识点 第一章：空间几何体 1、空间几何体的结构 ⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球