机械振动用单摆测定重力加速度汇编.doc

第十二章　机械振动　机械波　光学案55 机械振动　用单摆测定重力加速度 一、概念规律题组 1．简谐运动的平衡位置是指(　　) A．速度为零的位置 B．回复力为零的位置 C．加速度为零的位置 D．位移最大的位置 2．悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期为2 s，从最低点的位置向上运动时开始计时，它的振动图象如图1所示，由图可知(　　) 图1 A．t＝1.25 s时振子的加速度为正，速度为正 B．t＝1.7 s时振子的加速度为负，速度为负 C．t＝1.0 s时振子的速度为零，加速度为负的最大值 D．t＝1.5 s时振子的速度为零，加速度为负的最大值 二、思想方法题组 3．如图2所示两木块A和B叠放在光滑水平面上，质量分别为m和M，A与B之间的最大静摩擦力为Ffm，B与劲度系数为k的轻质弹簧连接构成弹簧振子，为使A和B在振动过程中不发生相对滑动，则(　　) 图2 A．它们的振幅不能大于Ffm B．它们的振幅不能大于Ffm C．它们的最大加速度不能大于 D．它们的最大加速度不能大于 一、简谐运动的规律及应用 图3 　情景：如图3所示，一水平方向的弹簧振子在BC之间做简谐运动．以此为例，试分析简谐运动的以下特征： 1．受力特征：回复力满足F＝－kx，即回复力大小与位移的大小成正比，方向与位移的方向相反． 2.运动特征：简谐运动是变速运动，位移x、速度v、加速度a都随时间按正弦规律周期性变化．当振子靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；当振子远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小． 3．能量特征：振幅越大，能量越大．在运动过程中，动能和势能相互转化，机械能守恒． 4．对称性特征： 图4 (1)如图4所示，振子经过关于平衡位置O对称(OP＝OP′)的两点P、P′时，速度的大小、动能、势能相等．相对于平衡位置的位移大小相等． (2)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′. (3)振子往复运动过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等即tOP＝tPO. 【例1】 (2010·全国卷Ⅰ·21)一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点．t＝0时刻振子的位移x＝－0.1 m；t＝ s 时刻x＝0.1 m；t＝4 s时刻x＝0.1 m．该振子的振幅和周期可能为(　　) A．0.1 m， s B．0.1 m，8 s C．0.2 m， s D．0.2 m，8 s 二、简谐运动的图象 图5 1．确定振动物体在任一时刻的位移．如图5所示，对应t1、t2时刻的位移分别为x1＝＋7 cm，x2＝－5 cm. 2．确定振动的振幅．图象中最大位移的值就是振幅，如图5所示，振动的振幅是10 cm. 3．确定振动的周期和频率．振动图象上一个完整的正弦(余弦)图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期． 由图5可知，OD、AE、BF的间隔都等于振动周期，T＝0.2 s，频率f＝1/T＝5 Hz. 4．确定各质点的振动方向．例如：图5中的t1时刻，质点正远离平衡位置向正方向运动；t3时刻，质点正向着平衡位置运动． 5．比较各时刻质点加速度的大小和方向．例如：在图5中，t1时刻质点位移x1为正，则加速度a1为负，t2时刻质点位移x2为负，则加速度a2为正，又因为|x1||x2|，所以|a1||a2|. 【例2】 (2010·温州模拟)如图6所示为一 图6 弹簧振子的振动图象，试完成以下要求： (1)写出该振子简谐运动的表达式． (2)在第2 s末到第3 s末这段时间内弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？ (3)该振子在前100 s的总位移是多少？路程是多少？ 三、单摆及周期公式 1．单摆振动的周期公式T＝2π，该公式提供了一种测定重力加速度g的方法． 2．l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，要区分摆长和摆线长，悬点实质为摆球摆动所在圆弧的圆心． 3．g为当地重力加速度． 4．T＝2π只与l及g有关，而与振子的质量及振幅无关． 特别提示 若单摆没有处于地球表面或所处环境为非平衡态，则g为等效重力加速度，大体有这样几种情况：(1)不同星球表面g＝GM/r2；(2)单摆处于超重或失重状态等效g＝g0±a，如轨道上运行的卫星a＝g0，完全失重，等效g＝0；(3)不论悬点如何运动还是受别的作用力，等效g的取值等于在单摆不摆动时，摆线的拉力F与摆球质量m的比值，即等效g＝F/m. 【例3】 (2011·江苏·12B(3))将一劲度系数为k的轻质弹簧竖直悬挂，下端系上质量为m的物块．将物块向下拉离平衡位置后松开，物块上下做简谐运动，其振动周期恰好等于以物块平衡时弹簧的伸长量为摆长的单摆周期．请由单摆的周期公式推算出该物块做简谐运动的周期T. 四、实验