教学设计.(连续性x汇编.docx

教 学 设 计科目：高等数学基础教 师 姓 名张素红授课班级14机电大授课形式启发式和讲练结合授 课 日 期2014 年10月10日 第8周授课时数2授课章节内容第一章极限与连续第六节函数的连续性(一)教材分析教 学重 点函数连续的定义及判断教 学 难 点函数连续性质的利用。教学目标知 识目 标通过对本节的学习，理解函数的连续性定义，知道连续函数的特点与性质技 能目 标通过对本节的学习，使同学理解为了解决有关实际问题，我们往往将生活中一些离散的问题变成连续问题，以便用数学解析情 感目 标通过对这一重要极限公式的研究，进一步认识数学的美，激发学生的学习兴趣；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维品质。 教学步骤教 学 过 程教 师 活 动学 生 活 动教学方法及时间分配【导入】【讲解新课】【课堂小结】一．复习导入函数的连续性是函数的重要性质，是进一步研究函数的微积分的基础，几何表现为一条连续不断的曲线----引入新课题二.讲授新内容课题　　　　 　函数的连续性提出问题：函数在一点的连续性，只考虑这一点的函数值能解决问题吗？实验法、讨论法以及讲练结合的教学方1.函数连续的定义30分钟2.函数连续的第二定义20分钟3.连续函数的运算及闭区间上连续函数的性质40分钟4.小结与练习30分钟5.布置作业5分钟提 问 要 点1．函数连续定义1、定义2；2.最大值和最小值。作 业 布 置P习题1-6的1题。教 学 反 思学生的直观观察能力比较强，但理解能力和表达能力有待提高。一．复习导入函数的连续性是函数的重要性质，是进一步研究函数的微积分的基础，几何表现为一条连续不断的曲线----引入新课题二.讲授新内容课题　　　　 　函数的连续性1.连续函数的定义1先介绍增量：变量由初值变到终值，终值与初值的差称为的增量，记为，即；可正、可负、也可为零，这些取决于与的大小。 我们称为自变量在点的增量，记为，即或；相应函数值差，称为函数在点的增量，记为，即，即或，。设在的某邻域内有定义，若当时，有，即，或，就称在点连续。2.连续函数的定义2设在的某邻域内有定义，若，就称函数在 点处连续注 1：在点连续，不仅要求在点有意义，提出问题：函数在一点的连续性，只考虑这一点的函数值能解决问题吗？有关增量的概念，增量一定为正的吗？函数连续的三个要素它说明了在自变量的某一个变化过程中，函数的变化与它的极限值之间的接近程度存在，而且要，即极限值等于函数值。若，就称在点右连续3.左右连续定理：在点连续在点既左连续，又右连续。4.区间上连续如果在区间上的每一点处都连续，就称在上连续；并称为上的连续函数；若包含端点，那么在左端点连续是指右连续，在右端点连续是指左连续5.(连续函数的四则运算法则)：若均在连续，则及（要求）都在连续6.设函数在点连续，且，函数在点连续，那么，复合函数在点处连续。结论：一切初等函数在其定义区间内都是连续的8.闭区间上连续函数的性质（1）最大值和最小值定理定义:定义在区间I上，，，有（或）则称是在区间I上的最大值（或最小值）（2）介值定理设在闭区间上连续，且在这个区间的端点取不同的函数值及，那么对于A和B之间的任意一个数画图表示左连续和右连续复合函数的定义画图找出最值C，在开区间内至少存在一个点，使。三.小结与练习理解连续函数的定义及意义，利用函数的连续性可以计算部分函数的极限问：1）函数在点处连续和该点处的极限有什么联系和区别？①极限在点处可无定义如：②连续在点必有定义，且。 2）函数在点处有极限，则在这点必连续吗？不一定，如：在处有极限，但在处无定义，所以在处不连续。3）函数在处连续，则在该点处必有极限吗？是。连续的第二个条件为极限存在。4）在处有定义，则函数在该点必连续吗？能否总结出函数定义、极限、连续三者之间的联系？教 学 设 计科目：高等数学基础教 师 姓 名张素红授课班级14机电大授课形式启发式和讲练结合授 课 日 期2014 年10月15日 第10周授课时数2授课章节内容第一章极限与连续第五节函数的连续性（二）教材分析教 学重 点函数间断点的判断方法和初等函数的连续性。教 学 难 点函数间断点的判断方法和初等函数的连续性。教学目标知 识目 标通过对本节的学习，理解函数间断点的判断方法技 能目 标通过对本节的学习，使同学理解为了解决有关实际问题，我们往往将生活中一些离散的问题变成连续问题，以便用数学解析情 感目 标通过对这一重要极限公式的研究，进一步认识数学的美，激发学生的学习兴趣；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维品质。 教学步骤教 学 过 程教 师 活 动学 生 活 动教学方法及时间分配【导入】【讲解新课】【课堂小结】复习导入对，当自变量从变到，称