画法几何_直线_直线的相对位置直角投影定理直角三角性法综述.ppt

同学们好！ 大家好! 第三章 直线 二、相对投影面各种位置直线的投影 一般位置直线的三个投影仍为直线；三个投影都倾斜于投影轴；投影长度小于线段的实长；投影与投影轴的夹角，不反映直线对投影面的倾角。 直线上点的投影，必在直线的同面投影上； （c∈ab, c∈a b ,c∈a b) 线段上的点分割线段之比，投影后保持不变。 AC/CB=ac/cb= a c / c b = a b/ c b) 例1 如图中黑色的图形所示，作出分 线段AB为3:2的点c的两面投影。 2.投影面平行线 投影特性： 1.a b // OX，ab// OYw； 2.a b = A B； 即：水平投影反映线段实长及β、γ角的真实大小。 3.投影面垂直线 投影特性：1. a ( b )积聚成一点 2. a b ⊥ Ox ； a b ⊥ Oz 3. a b = a b = AB (投影面H的垂直线AB) 投影特性：1、 a b 积聚成一点 2、 a b ⊥ox,a b ⊥oyw 3、 a b = a b = AB (投影面 W 的垂直线AB) 第三节 一般位置线段的实长及其对投影面的倾角 方法是：以线段在某一投影面上的投影长为一直角边，两端点与这个投影面的距离差为另一直角边形成的直角三角形。其斜边是线段的实长，斜边与投影长的夹角就是该直线与这个投影面的倾角。 直角三角形求线段实长及其与投影面的倾角中的三个三角形 例1 已知线段的实长AB，求它的水平投影。 方法二 已知线段的实长AB，求它的水平投影。 方法三：求出ab的长 同学们好！ 第四节 两直线的相对位置 分析： 1.已知AB∥CD,根据正投影图的作图法可知： (AaP ∥ BbP ∥ CcP∥ DcP) ⊥P面，则平面AB bPaP ∥CDdPcP； 2.两个平行平面（AB bPaP与CDdPcP）与第三平面（P—可被看作是H、V、W面）相交，交线平行； 3.综上所述，我们可以得出：若空间两直线平行那么他们的同面投影也对应平行（如： ab ∥ cd、a′b ′∥ c′d′、a″b ″∥ c″d″） 例1 判断两直线是否平行 例2 如图所示，判断两侧平线的相对位置。 二、两相交直线 因此，三对同面投影都相交，且 交点符合点的三面投影特规律 例1 已知AB与CD相交，又知AB的两面投影及CD的正面投影c ? d ?，且CD平行于V面。求CD的水平投影 三、交错直线 交错两直线的投影既不符合平行两直线的投影特性，也不符合相交两直线的投影特性。 例1 判断两直线的相对位置 例2 判断两直线的相对位置(解法2) 第五节 直角投影定理 直角投影定理： 互相垂直的两直线，当一边为某投影面的平行线时，他们在该投影面上的投影是直角。 逆定理也是成立的。 例4 作三角形ABC，∠ABC为直角，使BC在MN上，且BC:AB=2:3。 例5 过点A作等边三角形ABC，使B、C两点属于直线KM。 AB ⊥ BC，直角边 AB平行于投影面P(P面 可以被看作是H、V、W面） ∵ AB ∥P，Bbp ⊥P ∴ AB⊥Bbp 又∵ AB⊥BC， ∴ AB⊥Q，即AB ⊥bpcp ∵ ab∥ AB, ∴ ab ⊥ Q, 即a pb p⊥b pcp a b c X 0 a c b P A B C Q ap bp cp Q ap bp cp 直角投影定理：交错二直线 互相垂直的两直线，当一边为某投影面的平行线时，他们在该投影 面上的投影是直角。 b b? 例1 作直线AB垂直于直线EF。 1′ 1 f ? 例2 作直线EF，使其垂直于直线AB和直线CD。 e′ e f b ′ o x a b k 1 a ′ k ′ Y K Ⅰ 1 ′ Y K Ⅰ 例3 求点K到直线AB的距离（投影和实长）。 分析 1.∵ab∥ox,∴AB∥V 则有k′1′⊥a′b′ 2.用直角三角形法求 出K1的实长便得解。 m x m n a o n a b b c c MN平行于投影面V，BC在MN上， 直角边BC平行于投影面V， 又因为∠ABC=90°， 所以有：b c =BC,a b ⊥ b c 用直角三角形 法求线段AB实长 | YA-B | AB a b bc的长 2份 3份 * 第二节 各种位置直线 第一节 直线的投影 第三节 一般位置线段的实长及其 对投影的倾角 第四节 两直线的相对位置 第五节