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张正友算法原理及其改进
由于世界坐标系的位置可以任意选取，我们可以假定世界坐标系和摄像机坐标系重合，故定义模板平面落在世界坐标系的平面上。用表示的每一列向量，那么对平面上的每一点，有：
(3.1)
这样，在模板平面上的点和它的像点之间建立了一个单应性映射，又称单应性矩阵或投影矩阵。如果已知模板点的空间坐标和图像坐标，那么就已知和，可以求解单应性矩阵。
因为,其中,可推出：
(3.2)
故，
(3.3)
将分母乘到等式左边，即有
(3.4)
又令，则
(3.5)
多个对应点的方程叠加起来可以看成。利用最小二乘法求解该方程，即，进而得到H。
摄像机内部参数求解
在求取单应性矩阵后，我们进一步要求得摄像机的内参数。首先令表示的每一列向量，需要注意到上述方法求得的和真正的单应性矩阵之间可能相差一个比例因子，则可写成：
(3.6)
又因为和是单位正交向量，所以有
(3.7)
(3.8)
这样就为内参数的求解提供了两个约束方程。
下面，令
注意到是一个对称矩阵，所以它可以由一个6维向量来定义，即
(3.9)
设的第列向量为，因此有
(3.10)
其中，那么，就可以将内参数的两个约束写成关于的两个方程为：
(3.11)
如果有幅图像的话，把它们的方程式叠加起来，得到
(3.12)
其中，是一个的矩阵。当时，一般情况下，可以在相差一个尺度因子的意义下唯一确定；当时，此时的方程的个数少于未知数的个数，我们可以加上一个附加约束，即，因此可用作为式(3.12)的一个附加方程。方程(3.12)的最小二乘解即是的最小特征值对应的特征向量，将该向量归一化即得到要求的，进而得到；当时，两个方程只能解两个未知数，我们可以假定光心投影在图像的中心，从而求出摄像机在水平和垂直方向上的最大倍数。
一旦被求出，就能根据下面两种方法计算出摄像机的内参数矩阵：
(1)由构造出，再利用Cholesky矩阵分解算法求解出，再求逆得到。
(2) 由构造出，在相差一个尺度因子的意义下(,其中为尺度因子) ,由绝对二次曲线的性质，很容易求出摄像机的内部参数：
摄像机外部参数求解
由每幅图像的单应性矩阵和上一节的计算结果就可以求得每幅图像的外部参数。
一旦A求得后，根据式(3.6)，每幅图像的外部参数很容易求出：
这里的尺度因子。当然，由于图像必然有噪声，因此这样解得的并不能完全满足旋转矩阵的性质，所以要从一个给定的矩阵求解一个最佳的旋转矩阵。
非线性优化（优化内参）
以上我们所得到的摄像机的内参数矩阵和每幅图像对应的外参数矩阵都只是一个粗糙解，没有具体的物理意义，可以通过最大似然估计对所有参数进行非线性优化，进一步求精。在这里可以假定有幅关于模板平面的图像，模板平面上有个标定点，那么可建立评价函数：
(3.13)
其中是第幅图像中的第个像点，是第幅图坐标系的旋转矩阵，是第幅图坐标系的平移向量，是第个点的空间坐标，是通过这些已知量求得的像点坐标。
由于旋转矩阵有9个参量但是只有三个自由度，因此可用三个参量的矢量来表示，即一个旋转可由一个三维向量即旋转向量来表示，他的方向就是旋转轴的方向，他的模等于旋转角。
由三个欧拉角参数确定，是旋转矩阵的罗德里克(Rodrigues)表示，与之间的关系由公式给出：
(3.14)
其中，旋转向量，定义由它构成的反对称矩阵为
，
其中是旋转角。
使评价函数最小的就是这个问题的最优解。这是一个经典的非线性最小二乘问题，对式(3.13)求极小值仍采用Levenberg-Marquardt算法来求解，其初始估计可利用上面线性求解的结果。很明显可以看出，计算顺序依次是投影矩阵、内部参数、外部参数，最后进行优化。
对径向畸变处理
(u,v)理想像素坐标，为实际的像素坐标，同样(x,y)和为理想和实际的图像坐标。
其中，为径向畸变，对于中心点畸变同样适用：
可以通过下面的方法求解畸变系数：
高斯一牛顿方法优化：
可以利用极大似然估计来得到
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